Trasformate di laplace

Messaggioda Simonito » 15/07/2019, 15:18

Salve a tutti
Mi serve una vostra mano su questo esercizio...
Tramite le trasformate di laplace, si risolva per $t >0$ la seguente equazione integrale

$int_0^t y(tau)*y(t- tau) d tau +2 int_0^t y(tau) d tau + tH(t) = delta (t) + 2 delta'(t) +delta''(t)$


Io ho fatto tutta la trasformata e poi non riesco ad andare avanti posto lo svolgimento fatto fin ora.

$f^2(s) +2/s *f(s)+1/s^2 = 1+ 2s + s^2$

Da qui io dovrei scrivere il tutto come f(s) =... e poi fare l'antitrasformata ma qualcuno può dirmi come andare avanti grazie mille ler chi risponderà.
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Re: Trasformate di laplace

Messaggioda arnett » 15/07/2019, 16:19

Mi sembra che ti sia risposto da solo. Quella a cui sei arrivato è un'equazione di secondo grado in $f(s)$. Risolvila e antitrasforma.
"ci scruta poi gira se ne va"
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Re: Trasformate di laplace

Messaggioda gugo82 » 16/07/2019, 00:11

Ricorda il calcolo letterale del liceo…

Puoi riscrivere l’equazione come $(f(s) + 1/s)^2 - (s+1)^2 = 0$, ossia $ (f(s) + 1/s - 1 - s)*(f(s) + 1/s + s + 1) =0$, da cui…
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Re: Trasformate di laplace

Messaggioda Simonito » 16/07/2019, 10:52

Grazie mille mi ero completamento perso in questi calcoli... vi ringrazio molto
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Re: Trasformate di laplace

Messaggioda Simonito » 16/07/2019, 11:26

gugo82 ha scritto:Ricorda il calcolo letterale del liceo…

Puoi riscrivere l’equazione come $(f(s) + 1/s)^2 - (s+1)^2 = 0$, ossia $ (f(s) + 1/s - 1 - s)*(f(s) + 1/s + s + 1) =0$, da cui…


Continuando da quanto detto da gugo82 ho preso
$ (f(s) + 1/s - 1 - s) =0$ da cui $f(s)=-1/s+1+s$ e ho fatto l'antitrasformata di questa
Stessa cosa per $f(s)+1/s+1+s=0$ quindi $f(s)= -1/s-1-s$ e anche qui ho fatto l'antitrasformata. Finisce cosi giusto?
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