Salve a tutti, nel cercare di implementare un algoritmo riguardante le immagini bidimensionali, mi sono imbattuto in questo genere di problema (qui sotto semplificato).
\(\displaystyle
x = \frac{x_0}{\frac{r^2}{x}+ 2(x+y)} \qquad , \qquad
y = \frac{y_0}{\frac{r^2}{y}+ 2(x+y)} \qquad , \qquad
r^2 = x^2 + y^2
\)
Mi piacerebbe trovare le soluzioni di x e y.
Non potendo trovare una soluzione in forma chiusa, ho pensato di iterare le soluzioni. Ho considerato le x,y sulla destra del segno di uguale come variabili al tempo t, mentre a sinistra dell'uguale sono al tempo t+1. Ed in questo modo posso trovare due soluzioni approssimate iterando fino a che la differenza con le soluzioni precedenti è minore di un epsilon.
Questa soluzione iterativa funziona, ma matematicamente fa veramente pena. Non ho alcuna conoscenza della convergenza della funzione. Qualcuno di voi riuscirebbe a darmi qualche idea o soluzione alternativa?