Trasformata di fourier di |x|^2

Messaggioda Matemagica11 » 07/07/2019, 13:06

Buongiorno! Devo dimostrare che $|x|^2$ in $\mathbb{R}^n$ è una distribuzione temperata e calcolarne la trasformata di Fourier. Che é una distribuzione temperata l'ho fatto vedere, mentre per calcolare la trasformata di Fourier non so come fare... Potete darmi qualche suggerimento?
Grazie mille
Matemagica11
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 18 di 20
Iscritto il: 08/12/2016, 15:57

Re: Trasformata di fourier di |x|^2

Messaggioda arnett » 07/07/2019, 18:00

Questo interessa pure a me, se qualcuno passa di qui, perché mi sono reso conto che non lo so fare.

In una dimensione funziona così: $\hat {x^2}= \hat{x x}= i (\hat x)'=- (\hat 1)''=-2\pi\delta''$.

In n dimensioni credo che valga qualcosa del tipo $\mathcal{F}{P(\cdot)u(\cdot)}=P_D\hat u$ ma è solo un'ipotesi, non trovo da nessuna parte questa cosa; se così fosse dovrebbe venire $-(2\pi)^n\Delta\delta$, ma davvero è solo una supposizione.
"ci scruta poi gira se ne va"
arnett
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 972 di 1286
Iscritto il: 18/07/2018, 08:08

Re: Trasformata di fourier di |x|^2

Messaggioda obnoxious » 07/07/2019, 19:09

Dai un'occhiata al primo volume del libro di Gel'fand-Shilov Generalized functions, c'e' una sezione intitolata Fourier Transform of \( r^\lambda \).
consumami
distruggimi
è un po' che non mi annoio
obnoxious
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 86 di 171
Iscritto il: 22/03/2019, 11:45

Re: Trasformata di fourier di |x|^2

Messaggioda Matemagica11 » 07/07/2019, 21:07

Grazie mille obnoxious!
Matemagica11
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 19 di 20
Iscritto il: 08/12/2016, 15:57

Re: Trasformata di fourier di |x|^2

Messaggioda arnett » 10/07/2019, 08:07

Grazie anche da parte mia, ho trovato risposta anche sulle dispense di analisi funzionale di Acquistapace, che sono un po' più esili.

Il risultato comunque dovrebbe essere $-\Delta \delta$, senza il termine $2\pi$, almeno se si usa il nucleo $\exp(-i \omega\cdot x)$.
"ci scruta poi gira se ne va"
arnett
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 979 di 1286
Iscritto il: 18/07/2018, 08:08

Re: Trasformata di fourier di |x|^2

Messaggioda dissonance » 22/07/2019, 16:49

dissonance
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 15513 di 15998
Iscritto il: 24/05/2008, 19:39
Località: Nomade


Torna a Analisi superiore

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 0 ospiti