Ho un dubbio sui limiti

Messaggioda apinno » 13/08/2019, 17:45

Ciao, cerco aiuto su una considerazione del genere

- mettiamo di avere un limite di x->0 ad ambo i membri $y=x*z$, notavo che tendendo x a zero, allora: $y(x)->0$ per ogni z possibile.

- Tuttavia se scrivessi $y/x=z$ poiché $x->0$ allora $z(x)->oo$ per ogni y ammissibile.

Da una parte quindi verrebbe da dire che la forma indeterminata $0*x$ mi determina la y, d'altra parte vale anche la forma indeterminata $y/0$ che determina z.

Dunque è giusto dire che z tende a infinito oppure concludere dicendo che y tende a zero? Basta infatti invertire y(x)=xz per avere che z(x)=y/x (e non è più y ma z a dipendere da x) e questa cosa non capisco molto come trattarlacon limite della variabile x->0.

Non ho ben capito come districarmi su uno studio del genere :oops:

PS: o forse ancora dovrei considerare $y(x)=x*z(x)$ in tal modo avrei le due forme indeterminate $0*oo$ che determina la y, e la forma $0/0$ che determina la z.

Grazie ancora.
apinno
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Re: Ho un dubbio sui limiti

Messaggioda dissonance » 14/08/2019, 13:25

Questo ragionamento sembra fatto apposta per confondersi e non andare da nessuna parte. Queste \(x\) che vanno a infinito, \(z\) che vanno a zero, non c'è niente di rigoroso dietro, e quindi si può dire tutto e il contrario di tutto. Proprio per evitare queste cose si introducono definizioni precise di "funzione" e di "limite", in matematica.
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Re: Ho un dubbio sui limiti

Messaggioda apinno » 16/08/2019, 13:45

Forse contestualizzandolo ti aiuto ad aiutarmi :)

Mi servirebbe capirlo e vorrei cercare di renderlo rigoroso per lo studio del circuito. Il punto è che nel libro fa un pasticcio poco rigoroso e vorrei cercare di raccapezzarmi.

Mi ero fatto due esempi prendendo la legge di Ohm: $V=R*I$

la resistenza R è la mia x che tende una volta a zero (circuito chiuso) e una volta a infinito (aperto)

Lo studio che ne esce è che:

1) Con $E=x->0$ dice: $y=0*z$ allora y->0, e $z=I->oo$ e su queste considerazioni storco il naso, perché ho pensato a due esempi:

Se fosse: $y=x*z$

a) $sqrtx=x*1/sqrtx$ che potrebbe essere il caso delle "funzioni" V,R,I nella legge di Ohm, ed è vero in tal caso che per $x->0$ si ha: $I=1/sqrtx->oo$, inoltre laforma indet.$0*oo=V=y$ tende proprio a zero

b) tuttavia a priori chi mi dice che la legge di ohm non abbia le funzioni: $1/x=x*1/x^2$ per x->0 si ha $0*oo$ di nuovo la z tende a infinito sì, tuttavia non è affatto detto data la semplice legge di ohm $V(R)=R*I(R)$ che anche V vada a zero, infatti questo caso mostra che $y->oo$.

Quel che contesto è che ricavi dai limiti i valori di $V->0$ e $I->oo$, ma in realtà ho mostrato che non posso capirlo dal limite (come dici puòessere tutto il contrario di tutto) e dai limiti trovare il caso b.

Ho fatto più chiarezza sul dubbio?

PS:mi scuso per l'uso un po' spregiudicato iniziale delconcetto di limite che ho bistrattato, ma come teoria mi è chiara, fatico a capire il ragionamento dell'autore nel caso specifico, e spero di aver lasciato trasparire il punto dubbio :)

Grazie ancora!
apinno
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Re: Ho un dubbio sui limiti

Messaggioda dissonance » 18/08/2019, 11:41

Si, pero credo proprio si intenda che I tende a 0 mentre V si mantiene costante. In questo caso è ovvio che R deve tendere a infinito
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Re: Ho un dubbio sui limiti

Messaggioda apinno » 18/08/2019, 19:10

Certo se intende così sono d'accordo, ma in realtà parte da R per ricavare le altre (o almeno così mi pare, nel senso che R so che vale infinito per definizione se aperto e vale zero se cortocircuitato).

Mille grazie dissonance!
apinno
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