Sto facendo questo esercizio in cui mi sfugge qualcosa sulla conservazione delle varie quantità cinematiche
Il testo dice
Un oggetto $A$, di piccole dimensioni e massa $m$, inizia a scivolare senza attrito dal punto più alto di un piano inclinato, il quale ha lunghezza di base $L$, inclinazione a e massa $M$. Tale piano inclinato può scorrere liberamente e senza attrito su un piano orizzontale sottostante. Qual è la velocità di $A$ quando colpisce il piano orizzontale?
Allora ho ragionato in questi termini:
L'unica forza qui ad agire è quella di gravità, tolta la reazione del piano che però non è utile ai nostri scopi.
Allora
$2mgLtan(alpha) = mv^2 + MV^2$
Mentre per la quantità di moto il discorso vale solo per la componente orizzontale della velocità, se consideriamo il moto in un sistema di riferimento ortogonale $Oxy$.
Allora
$mv_x = -MV$
Dove $V$ è senza pedice tanto l'unico moto che può intraprendere è un moto orizzontale, quindi non ha componente lungo l'asse $y$
Di conseguenza $V = -m/M v_x$
Allora abbiamo bisogno di ricavare la velocità orizzontale del moto del nostro corpo $A$
Io ho pensato, in modo sbagliato, che con qualche considerazione geometrica si poteva concludere che $v_x = vcos(alpha)$
E ottenere quindi che
$2mgLtan(alpha) = mv^2(1+ m/Mcos^2(alpha) ) $
E quindi
$v = sqrt( (2mgLtan(alpha) ) / (1+m/Mcos^2(alpha) )$
Che però non è il risultato giusto.
L'unica altra idea era di intraprendere uno studio cinematico sul moto di $A$ per ottenere la quantità di velocità lungo l'asse $x$ ma mi sembra un metodo troppo artificioso e poco furbo.
Grazie in anticipo per l'aiuto
Il risultato corretto è $v = sqrt(2mgLtan(alpha) ) * sqrt( 1 - ( m/M ) / ( 1+tan^2(alpha)(1+m/M)^2 +m/M )$