Problema di dinamica (forze, masse e accelerazioni)

Messaggioda Gregorius » 14/08/2019, 08:24

Riporto il testo del problema:

Un carrello di massa 20 kg si muove senza attrito lungo il piano orizzontale.
Un oggetto di 2,0 kg è appoggiato sul carrello.
Il sistema viene messo in movimento da una forza di 20 N, orizzontale, applicata all'oggetto sul carrello.
In questa situazione il carrello e l'oggetto si muovono insieme rimanendo attaccati.

In un secondo momento, viene aumentata la forza applicata all'oggetto.
In questa situazione l'oggetto scivola sul carrello, muovendosi rispetto al suolo con accelerazione di 15 m/s², mentre il carrello si muove con accelerazione di 0,75 m/s².

a) Calcola, in entrambi i casi, la forza di contatto tra l'oggetto e il carrello.
b) Calcola, nel secondo caso, la forza applicata all'oggetto.


Soluzioni:
a) 18 N; 15 N;
b) 45 N



Come devo ragionare per arrivare alle soluzioni?

Nel primo momento di che tipo di moto si tratta? Rettilineo uniforme o uniformemente accelerato?
Che cosa sarebbe la forza di contatto?
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Re: Problema di dinamica (forze, masse e accelerazioni)

Messaggioda Shackle » 14/08/2019, 08:48

Nel primo caso, i due corpi rimangono attaccati dalla forza di attrito, quindi è come se avessi un unico corpo di massa M+m , accelerato dalla forza data di 20 N ; puoi quindi calcolare l’accelerazione, no? Trovata questa, il prodotto ma ti dà la forza che accelera la sola m .
Nel secondo caso, devi fare ragionamenti analoghi, un po’ più elaborati... ma non difficili!
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Re: Problema di dinamica (forze, masse e accelerazioni)

Messaggioda Gregorius » 14/08/2019, 09:31

Provo ad impostare il problema:

Si hanno due situazioni:

1) Nella prima situazione il sistema (carrello + oggetto) si muove spinto da una forza pari a 20 N.

Relativamente a questa situazione posso calcolare l'accelerazione del sistema con la formula F = ma:
Questo risultato è di 0,91 m/s².

Usando il consiglio di Shackle, trovo la forza che spinge la massa dell'oggetto, pari a 1,82 N.

Ma ancora non ho capito cosa si intenda per "forza di contatto tra l'oggetto e il carrello".


2) Nella seconda situazione ci sono due moti:
- il moto del carrello (massa 20 kg), uniformemente accelerato con a = 0,75 m/s²
- il moto dell'oggetto (massa 2,0 kg), uniformemente accelerato con a = 15 m/s²

Pare quindi che l'oggetto abbia aumentato la sua accelerazione e che il carrello abbia diminuito la sua accelerazione.
Allora la forza applicata all'oggetto è aumentata, se applico la formula F = ma, con m di 2 kg e a di 15 m/s², risulta che F sia pari a 30 N, mentre la soluzione corretta sarebbe 45 N.
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Re: Problema di dinamica (forze, masse e accelerazioni)

Messaggioda Shackle » 14/08/2019, 10:47

“Ma ancora non ho capito cosa si intenda per forza di contatto tra l'oggetto e il carrello “

La forza di contatto tra oggetto e carrello è la forza di attrito statico, che si sviluppa tra due superfici a contatto, e, fino ad un certo valore max dato da $\muN$ (coefficiente di attrito statico per forza normale) impedisce il moto relativo tra le due superfici, quindi tra i duetti corpi a cui le superfici appartengono. È come quando cammini: il piede che spinge indietro la terra non scivola, grazie all’attrito statico sufficiente tra suola e strada. Se ci fosse olio, o ghiaccio, il coefficiente di attrito statico sarebbe molto piccolo e non potresti camminare.

Eliminata frase sbagliata.

Per il secondo caso, ora non posso fare disegni, ho solo il cellulare e posso scrivere poco, ma rifletti meglio.
Ultima modifica di Shackle il 15/08/2019, 07:03, modificato 1 volta in totale.
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Re: Problema di dinamica (forze, masse e accelerazioni)

Messaggioda Gregorius » 14/08/2019, 11:02

Carissimo ti mostro la foto del libro dal quale ho preso il problema:


Immagine
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Re: Problema di dinamica (forze, masse e accelerazioni)

Messaggioda Shackle » 14/08/2019, 11:37

Ok, allora la forza di 1.82 N è quella che accelera la massa m , non la forza di contatto tra i due corpi. Ho rettificato la risposta in seguito.
Ultima modifica di Shackle il 15/08/2019, 07:00, modificato 1 volta in totale.
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Re: Problema di dinamica (forze, masse e accelerazioni)

Messaggioda Gregorius » 14/08/2019, 12:57

Se supponiamo che la forza di contatto siano due forze di contatto di valore uguale e direzione opposta, che l'oggetto esercita sul carrello e che il carrello esercita sul'oggetto...

... allora usiamo questa formula:

$ F-Fcon=(m1+m2)a $

Dove:
F è la forza totale di 20 N
m1 la massa dell'oggetto
m2 la massa del carrello

Allora otteniamo:

$ a=F/(m1+m2)=20/22=0,91 N $

Da cui:

$ Fc=F-(m1a)=20-(2*0,91)=20-1,82=18,18N $

Questo risultato sembra abbastanza congruente con quello proposto dal problema.

Ho fatto un giusto ragionamento? Oppure sono fuori strada?
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Re: Problema di dinamica (forze, masse e accelerazioni)

Messaggioda Gregorius » 14/08/2019, 14:49

La resistenza che il carrello oppone alla spinta dell'oggetto è data dalla formula:

$ F=ma $

Con:
F = resistenza del carrello
m = massa del carrello
a = accelerazione subita dal sistema carrello e oggetto

Ne consegue che:

$ F = 20*0,91=18,2N $

Stesso procedimento applicato per la seconda situazione, quella in cui il carrello accelera con 0,75 m/s²:

$ F = 20*0,75=15N $

Entrambi questi risultati confermano le soluzioni proposte dal problema.

Dunque è giusto il procedimento che ho usato?


Inoltre per il punto b, uso la stessa formula ma con i valori di massa e di accelerazione dell'oggetto:

$ F=ma=2*15=30N $

A questo risultato aggiungo anche la "resistenza" del carrello nella seconda situazione, resistenza che l'oggetto deve controbilanciare per poter ricevere l'accelerazione di 15 m/s²:

$ F=30+15=45N $

E anche stavolta i risultati combaciano!

Anche stavolta, al di là dei risultati numerici dei calcoli, il ragionamento è corretto?
Altrimenti quale ragionamento bisogna usare?
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Re: Problema di dinamica (forze, masse e accelerazioni)

Messaggioda Shackle » 14/08/2019, 15:27

Cominciamo da capo, una cosa alla volta. Nel primo caso, analizziamo le forze agenti sui singoli corpi. Cominciamo da m , che sta sopra; le forze applicate sono la $F=20N$ , supponiamo diretta verso destra, e la forza di attrito statico $F_a$ , diretta verso sinistra, dovuta al corpo di sotto. Abbiamo:

$F-F_a =ma$

Il corpo che sta sotto, di massa M , è sottoposto alla sola forza $F_a$ , diretta ora verso destra, per cui si ha :

$F_a=Ma$

Sommando membro a membro le due equazioni, in cui $a$ è la stessa per il motivo già detto, si ha :

$F = (M+m)a$

che avevamo già capito, da cui si ricava il valore di $a$ , già calcolato. Inoltre, dalla seconda equazione, sostituendo l’espressione di $a$ , si ottiene:

$F_a= M/(m+M)F = (20)/(22)*20 N = 18.18 N$

che è la forza di attrito, o “di contatto “ , trasmessa da $m$ ad $M$ , che accelera M. La forza che accelera la massa $m$ vale :$ (20-18.18) N = 1.82 N$ .

Ci sei fin qui? Ora però devo lasciare , perché sono in partenza.
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Re: Problema di dinamica (forze, masse e accelerazioni)

Messaggioda Gregorius » 14/08/2019, 22:19

Shackle ha scritto:Ci sei fin qui? Ora però devo lasciare , perché sono in partenza.


Grazie fin qui ci sono!

E il poi?
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