Limite di un integrale di serie di funzioni

Messaggioda maxira » 14/08/2019, 17:38

Se ho da calcolare: $ lim_(c -> 0^+) int_(c)^(1) sum(e^(-nx)/(n+1)) dx $

Va bene svolgerlo così?

$ sum lim_(c -> 0^+) 1/(n+1) int_(c)^(1) e^(-nx) dx $

$ sum lim_(c -> 0^+) -1/(n^2+n) [e^(-n)-e^(-c)] $

$ sum lim_(c -> 0^+) 1/((n^2+n)(e^c))-1/((n^2+n)(e^n)) $

$ sum 1/(n^2+n)(1-e^(-n)) $
maxira
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 198 di 217
Iscritto il: 24/10/2018, 16:12

Re: Limite di un integrale di serie di funzioni

Messaggioda pilloeffe » 15/08/2019, 00:50

Ciao maxira,

Non mi torna lo svolgimento dell'integrale, che è il seguente:

$ \int_c^1 e^(-nx) \text{d}x = \frac{e^{-nc} - e^{-n}}{n} $

Poi perché non calcolare direttamente la somma della serie? Una volta noto da quale valore di $n $ parte la serie non è complicato determinarne la somma... :wink:
pilloeffe
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 3011 di 3028
Iscritto il: 07/02/2017, 16:45
Località: La Maddalena - Modena

Re: Limite di un integrale di serie di funzioni

Messaggioda arnett » 15/08/2019, 14:06

Ma al di là dei conti, hai scambiato limite, serie e integrale senza giustificare la liceità della cosa.
"ci scruta poi gira se ne va"
arnett
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 1033 di 1036
Iscritto il: 18/07/2018, 09:08


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 27 ospiti