Buongiorno,
mi ritrovo con il seguente problema:
Ad un laboratorio L arrivano contemporaneamente due impulsi elettromagnetici da due antenne A e B, equidistanti dal laboratorio e poste sulla stessa retta. Nell’istante in cui il segnale era partito da A, quest’antenna veniva sorvolata da un missile in moto a velocità costante di 0,75c. In quale istante il missile rivelerà l’impulso proveniente da B, se la distanza tra le due antenne è di 50 km?
Ho pensato di determinare la distanza tra le due antenne per il missile, usando la contrazione delle lunghezze:
\(l=l_0 \sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2 }}\),
per poi scrivere, ponendo come istante t=0 quello in cui il missile sorvola A, le leggi orarie del missile e dell’impulso proveniente da B:
\(\displaystyle x_M=vt \) e \(\displaystyle x_i=l-ct=l_0 \sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2 }}-ct \).
A questo punto, ponendo \(\displaystyle x_M=x_i \), ottengo
\(\displaystyle vt=l_0 \sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2 }}-ct\Rightarrow t=\dfrac{l_0}{v+c} \sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}=\dfrac{50\cdot 10^3}{1.75\cdot 10^8} \sqrt{1-0.75^2 }=63 \mu s \).
Va bene come ragionamento? Grazie mille a chi vorrà rispondermi.