semplice limite di funzione

[dome88]

Salve allora sto riprendendo gli argomenti di analisi perché devo sostenere matematica III

$ lim_(x -> 1^-) (x^3 +1) / (1-x^2) $

In pratica non ho capito come calcola il segno di infinito sul questo limite.
Se cerco di calcolarlo con gli infinitesimi mi esce per

$ x->1^(-) = - oo $
mentre per
$x -> 1^+ = + oo $

scomponendo numeratore e denominatore con la regola di ruffini

$ lim_(x -> 1^-) ((x+1)(x^2 -x +1))/((x+1)(x-1)) $

semplificando e sostituendo mi trovo sempre -inf sul primo e +inf sul secondo mentre lui porta sul libro $ (x-1) $ al denominatore cambiato di segno cioè $ (1-x) $ , ecco qui mi fermo e non riesco a capire. Vedendo il segno della funzione si capisce che è $ +- oo $ però non capisco come fa i calcoli

Grazie in anticipo

[Mephlip]

Cerca di ricopiare con le formule del forum piuttosto che caricare immagini, col tempo le immagini non vengono più caricate e questo fa perdere senso al post.
Un modo può essere ragionare graficamente: $x \to 1^-$ significa "$x$ tende a $1$ da sinistra", ovvero hai che sulla retta reale $1^-$ sta a sinistra di $1$; perciò se cambi il segno devi riflettere simmetricamente dall'altra parte della retta reale, ovvero $-(1^{-})=-1^+$ e dunque risulta $1-x \to 1-1^+=0^+$.
Alternativamente un modo pratico può essere sostituire $1^{-} \approx 0.99$ e fare i conti così.
Perciò è giusto quanto riportato sul libro.

[gio73]

Posto un'immagine senza scrivere tutto da capo

sarebbe bene farlo invece perché le immagini dopo qualche tempo non si caricano più e tutto il thread rimarrebbe senza capo

[dome88]

Cerca di ricopiare con le formule del forum piuttosto che caricare immagini, col tempo le immagini non vengono più caricate e questo fa perdere senso al post.
Un modo può essere ragionare graficamente: $x \to 1^-$ significa "$x$ tende a $1$ da sinistra", ovvero hai che sulla retta reale $1^-$ sta a sinistra di $1$; perciò se cambi il segno devi riflettere simmetricamente dall'altra parte della retta reale, ovvero $-(1^{-})=-1^+$ e dunque risulta $1-x \to 1-1^+=0^+$.
Alternativamente un modo pratico può essere sostituire $1^{-} \approx 0.99$ e fare i conti così.
Perciò è giusto quanto riportato sul libro.

si non mettevo in dubbio quanto riportato sul libro.
Però non capisco perché appunto cambia il segno. Se sostituisco $1^-$ alla funzione trovo $-oo$
Rifaccio un attimo i calcoli..

[Mephlip]

Suppongo per una questione di comodità personale, è del tutto indifferente calcolarlo in quel modo o senza cambiare segno; si ha infatti
$$\lim_{x \to 1^-} \frac{x^3+1}{1-x^2}=\lim_{x \to 1^-} \frac{x^2-x+1}{1-x}=\frac{1}{1-1^-}=\frac{1}{0^+}=+\infty$$
Analogamente
$$\lim_{x \to 1^-} \frac{x^3+1}{1-x^2}=\lim_{x \to 1^-} \frac{x^2-x+1}{1-x}=\lim_{x \to 1^-} -\frac{x^2-x+1}{x-1}=-\frac{1}{1^{-}-1}=-\frac{1}{0^-}=-(-\infty)=+\infty$$

[dome88]

Va bene grazie per le risposte, ci ragiono un attimino, forse devo prendere ancora confidenza con i limiti perché ho fatto analisi I qualche annetto fa e ora mi sono scordato quasi tutto

[dome88]

Ragazzuoli ma secondo voi faccio bene a ripetere quasi tutto il programma, intendo analisi I e analisi II per fare matematica III? Almeno le cose fondamentali intendo. Però è una faticaccia

[caffeinaplus]

$(1-x^2)=(1-x)(x+1)$ e non $(x+1)(x-1)$, hai invertito i segni

[dome88]

$(1-x^2)=(1-x)(x+1)$ e non $(x+1)(x-1)$, hai invertito i segni

Hai ragione, così mi trovo con i conti.

[dome88]

Salve, mi ricollego a questo post ma sto sempre sbattendo la testa contro questi limiti

Esercizio diverso stesso problema


$ lim_(x -> -1^-) e^((2-x^2)/(1-x^2)) =0 $

Cioè non capisco questo passaggio ovvero perché $ (-1^-)^2 = 1^+ $ Chiedo perdono però non riesco proprio ad arrivarci