maxira ha scritto:Quindi è un punto di sella?
Dipende dalla definizione che ti è stata data. Alcuni autori chiamano punto di sella un punto in cui l'Hessiana ha autovalori sia positivi che negativi, altri usano altre definizioni.
La cosa certa è che il punto individuato non è né di massimo né di minimo (poi ognuno lo chiami come preferisce).
Se avessi studiato f(x,0)=0 e avessi notato che la funzione è costante lungo tutto l'asse x con valore zero, avrei potuto dedurre la stessa cosa?
Se la funzione cresce prima dell'origine e decresce dopo l'origine lungo l'asse y restando però costante lungo l'asse x, posso sapere per certo che il punto è una sella?
No. Se la funzione è nulla lungo una direzione e ha un massimo lungo un'altra direzione, potrebbe avere un punto di massimo (anche se non stretto). Pensa alla funzione \(f(x,y) = -y^2\), che nell'origine (e in tutti i punti dell'asse \(x\)) ha un punto di massimo.