Salve. Ho questo integrale triplo che ho svolto e mi viene quasi esatto, a meno di una costante $1/2$.
Lascio traccia e svolgimento sperando che qualcuno possa illuminarmi:
Dato l'insieme $ K={(x,y,z):x^2+y^2+z^2<=\pi, 0<=z<=sqrt(x^2+y^2), x>=0, y>=0} $
Calcolare $ I=int^(K) zsen(x^2+y^2+z^2) dV_3(x,y,z) $ .
Il disegno sarebbe:
Anziché utilizzare le coordinate sferiche ho voluto provare con quelle polari:
$ I= int int int_ K zr(senr^2cosz^2+cosr^2senz^2)drdzd\theta $
Da cui escono 2 integrali di cui il secondo mi risulta essere trascurabile rispetto al primo in quanto infinitesimo.
Il primo integrale invece sarebbe:
$ int_(0)^(\pi/2)[ int_(0)^(sqrt(\pi/2))zcosz^2(int_(z)^(sqrt(\pi-z^2))rsenr^2dr ) dz]d\theta=\pi^2/16 $
Mentre sul libro risulta $\pi^2/8$... Idee?