seno complesso e integrale improprio

[rdlf]

Salve a tutti. Mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua.
Ben sapendo che la forma esponenziale del seno è: $sinx = \frac{e^(ix)-e^(-ix)}{2i}$
Non riesco a capire perché il mio libro in un passaggio scrive la seguente uguaglianza:
$\int_-\infty^\(+infty) \frac{sinx}{(x-i)^2} = \int_-\infty^(+\infty )\frac{e^(ix)}{2i(x-i)^2} $

Perché l'integrale con $e^(-ix)$ va a 0?

Grazie a chi mi risponde

[pilloeffe]

Ciao rdif,

$ \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^(-ix)}{2i(x-i)^2}\text{d}x = 0 $

per il Lemma di Jordan del grande cerchio applicato al cammino formato dal segmento $[-R,R]$ sull'asse reale e dalla semicirconferenza di centro $O(0,0) $ e raggio $R$ nel semipiano $ Im[z] < 0 $.

[rdlf]

grazie molte!