Ciao a tutti
Mi sto esercitando per sostenere Analisi II e ho riscontrato un problema nella risoluzione del seguente esercizio:
La serie di funzioni $\sum_{n=1}^infty (nx)/(1+n^3x^2)$ converge totalmente in $[0,infty)$?
Io so che $f_n(0)=0$ e $lim n->infty f_n(x_0)=0$ so che c'è un punto di massimo, ho calcolato la derivata prima trovando come punto di max il valore $1/n^(3/2)$.
Ho di conseguenza calcolato $lim n->infty f_n(1/n^(3/2))$ trovando come risultato $0$.
Perciò deduco che la serie converga totalmente in $[0,infty)$ ma la soluzione dell'esercizio dice che non converge.
Dove sbaglio?
(Per la soluzione di questo esercizio mi baso sul teorema che una serie converge totalmente se e solo se $\sum_{n=1}^infty $Sup $x in [0,infty]$ $ |f_n(x)|<infty$)