Re: Storia del concetto di continuità

Messaggioda gabriella127 » 07/05/2019, 22:51

Grazie a te per avere introdotto un argomento interessante.
"Per consolarti, o povera anima mia, ripeti:
il quadrato costrutto sovra l'ipotenusa
è la somma di quelli fatti su i due cateti".
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Re: Storia del concetto di continuità

Messaggioda mklplo » 08/05/2019, 05:32

Per essere sicuro, la definizione di continuità che si usa in topologia la si deve a Poincarè?
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Re: Storia del concetto di continuità

Messaggioda gabriella127 » 23/05/2019, 22:20

La caratterizzazione delle funzioni continue in termini di intorni e aperti è attribuita a Hausdorff.

E' in Haussdorff, Grundzuge der Mengenlehere, 1914, p. 36 il teorema:

" Per una funzione $ f:R^nrarr R^m$ sono equivalenti le tre seguenti affermazioni:
i) $f$ è continua su $R^n$;
ii) per ogni insieme aperto $ Vsub R^m $ l'insieme $f^-1(V)$ è aperto in $R^n$;
iii) per ogni insieme chiuso $FsubR^m$, l'insieme $f^-1(F)$ è chiuso in $R^n$"1

Se poi l'abbia fatta pure Poincaré per conto suo non lo so.
Non mi sembra di averne vista traccia, ma a uno sguardo rapido.

Note

  1. V. Hairer W., Wanner E., Analysis by its History, Springer, 2008, p. 295
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Re: Storia del concetto di continuità

Messaggioda marco2132k » 23/05/2019, 23:04

Io avevo trovato questo (mi ero dimenticato di segnalarlo). Devo ancora leggerlo; forse l'avevo visto anche o proprio qui sul forum, boh. (C'è su Sci-Hub).
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Re: Storia del concetto di continuità

Messaggioda gabriella127 » 23/05/2019, 23:58

Grazie, Marco, del link, appena posso lo leggo.
Quanto a Poincaré sicuramente è uno degli iniziatori della topologia, in particolare della topologia algebrica, con il suo lavoro 'Analysis situs'. Ma non so se parla di definizione di continuità, non è che l'ho letto, ho guardato l'indice e non mi sembra che ne parli, ma è solo a un primo sguardo.
Forse mkiplo può dirci se ha trovato una fonte che dice che la definizione di funzione continua tramite intorni o tramite le controimmagini è presente in Poincaré.
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Re: Storia del concetto di continuità

Messaggioda mklplo » 24/05/2019, 04:02

Grazie nuovamente per le risposte.
Per quanto riguarda Poincaré era solo un'ipotesi (molto probabilmente sbagliata), dovuta al fatto che Poincaré avesse iniziato molti studi in topologia.
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Re: Storia del concetto di continuità

Messaggioda giovannicalza » 18/08/2019, 17:11

Salve Gabriella, volevo chiederle dove fosse possibile reperire una bibliografia ufficiale per questa affermazione di Weierstrass. Mi serve per la tesi, ma nel web non la trovo.
Grazie mille in anticipo, e complimenti per l'intervento!
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Re: Storia del concetto di continuità

Messaggioda gabriella127 » 19/08/2019, 11:54

Ciao Giovanni e grazie.
La citazione di Weiestrass, tratta dal suo Teoria delle funzioni analitiche l'ho presa da Hairer, Analysis by its History. Non è proprio un libro di storia dell'analisi, ma un libro di analisi con riferimenti storici.
Se ti interessa qualche altro riferimento dimmelo, se posso aiutarti, ora non so che dirti perché non so cosa ti interessa per la tesi.
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Re: Storia del concetto di continuità

Messaggioda giovannicalza » 19/08/2019, 18:51

Salve Gabriella, mi spiego meglio. Leggendo la sua risposta in cui ha citato Cauchy e Weierstrass, sono poi andato a cercare il libro di Cauchy che, fortunatamente, si può leggere tutto online. Così, nella mia tesi (in cui c'è un breve capitolo dedicato alla storia della continuità), ho messo nella bibliografia proprio il testo di Cauchy. Per quanto riguarda Weierstrass, invece, ieri ho cercato il testo Teoria delle funzioni analitiche per avere un riferimento bibliografico dettagliato (proprio come sono riuscito a fare con Cauchy) ma non sono proprio riuscito a trovarlo sul web. La ringrazio molto per la segnalazione del libro di Hairer, ma purtroppo nella mia biblioteca universitaria non c'è nemmeno...
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Re: Storia del concetto di continuità

Messaggioda gabriella127 » 20/08/2019, 14:23

Salve Giovanni, di Weierstrass, a quel che mi risuta, non ci sono traduzioni, quindi bisogna per forza riferirsi al testo in tedesco, se cerchi 'Weierstrass' su Amazon trovi i suoi libri ma tutti in tedesco.
Al massimo si può vedere se non c'è qualche passo tradotto in altri libri o antologie, se non leggi il tedesco.
Prova a guardare in Bottazzini, Il calcolo sublime, purtroppo non posso ora aiutarti perché sono fuori e non ho libri a disposizione.
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