$Sigma:\ { ( x=costhetasinphi ),( y=sinthetasinphi ),( z=2cosphi ):}, theta in [0,2pi), phi in [0, pi]$
Ottengo che $ |vecr'_theta(theta,phi)xx vecr'_phi(theta,phi)|= sinphisqrt(4-3cos^2phi) $, e quindi il mio integrale di superficie sarà:
$ Sigma=int_(0)^(2pi) (int_(0)^(pi)sinphisqrt(4-3cos^2phi)\ dphi) d theta = 2pi int_(0)^(pi)sinphisqrt(4-3cos^2phi)\ dphi $
che è piuttosto brutto. Soprattutto contando che questo è uno dei 15/18 punti che in media ci sono nel tema d'esame. Volevo chiedervi se a parte risolvere direttamente questo integrale non esiste altro modo, meno calcolotico, per rispondere al quesito. Ho pensato di utilizzare la formula di Pappo-Guldino per le aree dei solidi di rotazione, ma non mi pare così tanto meglio. Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà.Marco