da caulacau » 18/08/2019, 14:03
Una funzione bilineare è una funzione che, ristretta a uno dei suoi argomenti, è lineare: supponi che \(B : V \times W \to K\) sia bilineare, e che \(B(v, \_)\) però non sia continua come funzion(al)e su \(W\); allora, da ciò cosa evinci, visto che una funzione con dominio un prodotto è continua se e solo se lo è su ciascuna delle componenti? Questa $B$ si può costruire? Ossia, le coppie di funzioni lineari \(u : V\to K\) e \(v : W\to K\) catturano tutte le funzioni bilineari mediante la regola
\[
\begin{CD}
V \times W @>>u\times v> K \times K @>>\cdot> K
\end{CD}
\] oppure è necessaria una qualche compatibilità in più in una applicazione bilineare?
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caulacau il 19/08/2019, 09:01, modificato 1 volta in totale.