Matematica o no?

[ProPatria]

Ciao a tutti, mi sono diplomato da poco allo scientifico e tra poco inizierò l'università. La facoltà verso cui sono più orientato è matematica, non tanto perché provi un piacere smisurato nello studiare questa disciplina, più che altro è una delle poche che suscita il mio interesse e ho capito che ormai conoscerla a pieno fa parte di una sfida con i miei amici ma soprattutto con me stesso.
Mi sono accorto ultimamente di avere lacune nell'ambito della geometria euclidea, in particolare per quanto riguarda le dimostrazioni, l'applicazione dei teoremi; in generale la reputo noiosa da studiare e anche molto ostica (forse per via della mia scarsa preparazione o del fatto che non ho una particolare "visione geometrica" dei problemi). Parlando di geometria analitica però il discorso cambia avendo la possibilità di ricondurre le figure a equazioni e quindi all'algebra.
Volevo chiedervi quindi un consiglio e un parere: cosa ne pensate del fatto che un ragazzo, probabilmente futuro studente di matematica, si avvicina a questa facoltà con una repulsione verso la geometria? Qual'è quindi il ruolo che questa ha nel corso dei 5 anni? Ma soprattutto, avete qualche libro da consigliarmi o semplicemente qualche "dritta" da propormi per migliorare nel tipo di ragionamento richiesto?
Grazie

[Luca.Lussardi]

Dal punto di vista dei contenuti rifarai tutto quanto anche se in modo diverso, ma come l'hai fatta a scuola non la vedrai più all'università. Più importante per la tua scelta è la considerazione che fai sul ragionamento: infatti dal punto di vista logico l'intera matematica che farai all'università è come la geometria euclidea fatta a scuola, cioè definizioni, teoremi e dimostrazioni. Se non è questo il tuo pane quotidiano forse dovresti pensare a un corso di laurea affine ma diverso.

[ProPatria]

Dal punto di vista dei contenuti rifarai tutto quanto anche se in modo diverso, ma come l'hai fatta a scuola non la vedrai più all'università. Più importante per la tua scelta è la considerazione che fai sul ragionamento: infatti dal punto di vista logico l'intera matematica che farai all'università è come la geometria euclidea fatta a scuola, cioè definizioni, teoremi e dimostrazioni. Se non è questo il tuo pane quotidiano forse dovresti pensare a un corso di laurea affine ma diverso.

Grazie per aver risposto. Quando parlavo del tipo di ragionamento mi riferivo in particolare all'ambito geometrico: saper riconoscere triangoli simili, congruenti, saper dimostrare che lo sono effettivamente ecc... Non ho problemi invece per quanto riguarda teoremi e dimostrazioni algebriche, l'insiemistica, il calcolo di probabilità (almeno per il momento). Credi che cambi qualcosa?

[Luca.Lussardi]

Se e' solo un fatto di contenuti è diverso, comunque ricorda che di geometria ne vedrai parecchia a matematica, è per altro il ramo della matematica più vasto e sviluppato che ci sia, certo non vedrai triangoli o criteri di similitudine tra essi, però comunque di geometria si tratta.

[j18eos]

Penso che l'OP si riferisca alla così detta geometria scolastica, che nulla ha a che vedere con la così detta geometria universitaria.

In sostanza, in nessun esame ti verrà chiesto, per esempio, di dimostrare che un triangolo è rettangolo se e solo se il suo ortocentro coincide con uno dei suoi vertici¹, oppure che un triangolo è ottusangolo se e solo se il suo ortocentro è un punto esterno al triangolo², e, per completezza, non ti verrà mai chiesto di dimostrare che un triangolo è acutangolo se e solo se il suo ortocentro è un punto interno al triangolo³.

D'altra parte, devi conoscere un po' tutta la nomenclatura della geometria scolastica, e saper fare almeno i disegni corretti; non che questo siano conoscenze fondamentali, ma riderebbero i polli e le mosche nel vederti disegnare un quadrato quando ti venga chiesto esplicitamente di disegnare una circonferenza...

Per quanto riguarda la così detta geometria universitaria: è tutt'altra cosa; i mattoncini di base di quest'ultima sono l'algebra lineare e la topologia, argomenti che ti verranno spiegati ex novo.

---

Note

1. Teorema "scemo". ↑
2. Teorema per nulla "scemo". ↑
3. Neanche questo è un teorema "scemo". ↑

[marco2132k]

Non ho problemi invece per quanto riguarda teoremi [...], l'insiemistica

Dimostra che ogni funzione \( f\colon S\to T \) suriettiva induce una biiezione \( S/{\mathrel{E}_f}\cong T \), dove \( {\mathrel{E}_f} \) è una relazione binaria in \( S \) definita come \( x\mathrel{E}_f y \) se e solo se \( f(x)=f(y) \) (tale relazione è di fatto una relazione di equivalenza, detta nucleo di equivalenza di \( f \)). Chi è tale biiezione quando \( f \) è la proiezione canonica di un prodotto cartesiano \( f=\pi_i\colon X_1\times X_2\to X_i \), per il tuo \( i=1,2 \) preferito?

[ProPatria]

Se e' solo un fatto di contenuti è diverso, comunque ricorda che di geometria ne vedrai parecchia a matematica, è per altro il ramo della matematica più vasto e sviluppato che ci sia, certo non vedrai triangoli o criteri di similitudine tra essi, però comunque di geometria si tratta.

Capisco, grazie dell'informazione allora. Spero vivamente di esserne all'altezza

Penso che l'OP si riferisca alla così detta geometria scolastica, che nulla ha a che vedere con la così detta geometria universitaria.

In sostanza, in nessun esame ti verrà chiesto, per esempio, di dimostrare che un triangolo è rettangolo se e solo se il suo ortocentro coincide con uno dei suoi vertici¹, oppure che un triangolo è ottusangolo se e solo se il suo ortocentro è un punto esterno al triangolo², e, per completezza, non ti verrà mai chiesto di dimostrare che un triangolo è acutangolo se e solo se il suo ortocentro è un punto interno al triangolo³.

D'altra parte, devi conoscere un po' tutta la nomenclatura della geometria scolastica, e saper fare almeno i disegni corretti; non che questo siano conoscenze fondamentali, ma riderebbero i polli e le mosche nel vederti disegnare un quadrato quando ti venga chiesto esplicitamente di disegnare una circonferenza...

Per quanto riguarda la così detta geometria universitaria: è tutt'altra cosa; i mattoncini di base di quest'ultima sono l'algebra lineare e la topologia, argomenti che ti verranno spiegati ex novo.

Si, mi riferivo a quella scolastica essendo l'unica che fin'ora ho avuto modo di studiare. Ti ringrazio per quello che hai scritto perché mi ha incoraggiato parecchio, però forrei farti qualche domanda ora come reputi l'algebra lineare e la topologia a livello di difficoltà rispetto alle altre branche? Ma soprattutto di cosa si occupano in generale? Scusa l'insistenza, di domande purtroppo ne ho veramente molte

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Note

1. Teorema "scemo". ↑
2. Teorema per nulla "scemo". ↑
3. Neanche questo è un teorema "scemo". ↑

[ProPatria]

Non ho problemi invece per quanto riguarda teoremi [...], l'insiemistica

Dimostra che ogni funzione \( f\colon S\to T \) suriettiva induce una biiezione \( S/{\mathrel{E}_f}\cong T \)

Il simbolo "/" sta per diviso?

[marco2132k]

No, sta per l’insieme quoziente per la relazione \( {\mathrel{E}_f} \). Nel caso te lo stessi chiedendo, \( S\cong T \), se S e T sono insiemi, denota una biiezione \( S\to T \).

O, meglio, cosa intendi per “diviso”?

[giuliofis]

Non ho problemi invece per quanto riguarda teoremi [...], l'insiemistica

Dimostra che [...]

Non ti sembra una richiesta un tantino esagerata per un liceale?