Quesito di probabilità uniforme

[Al9000]

Buonasera a tutti! Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi qual è la probabilità che la quattordicesima carta estratta da un mazzo da 52 sia un asso? Da quello che ho potuto vedere la soluzione è sempre $ 4/52=1/13$ in quanto indipendentemente dal numero dell'estrazione si hanno sempre 4 assi su un totale di 52 carte. Un po' come nel lancio delle monete dove non importa il numero di lanci svolti: la probabilità sarà sempre $1/2$ per testa o croce.
Il mio dubbio è però che in questo caso, togliendo una carta per estrazione, questo possa influire sulla probabilità una volta arrivato alla quattordicesima. Grazie mille per la disponibilità

[tommik]

Il mio dubbio è però che in questo caso, togliendo una carta per estrazione, questo possa influire sulla probabilità una volta arrivato alla quattordicesima. Grazie mille per la disponibilità

No, non influisce proprio perché la misura è uniforme sullo spazio di probabilità.
Per rendertene conto [con una semplice verifica] prova con un mazzo di 3 carte contenente 1 asso.

La probabilità di pescare l'asso

- al primo tentativo è $1/3$

- al secondo tentativo è $2/3xx1/2=1/3$ (sbaglio il primo e centro il secondo)

- al terzo tentativo è $2/3xx1/2xx1=1/3$ (sbaglio il primo, sbaglio il secondo....e mi rimane solo l'asso)

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Per la stanza di scuola secondaria basta così; al contrario, se avessi postato nella sezione universitaria di Statistica e Probabilità, ti avrei messo una dimostrazione più formale

[@melia]

Il mio dubbio è però che in questo caso, togliendo una carta per estrazione, questo possa influire sulla probabilità una volta arrivato alla quattordicesima. Grazie mille per la disponibilità

Se il mazzo resta da 52 carte anche dopo 13 estrazioni, significa che peschi una carta e poi la rimetti nel mazzo!

[tommik]

Se il mazzo resta da 52 carte anche dopo 13 estrazioni, significa che peschi una carta e poi la rimetti nel mazzo!

No, ovviamente il mazzo non resta da 52 carte...si intende estrarre la 14a carta senza reimmissione da un mazzo inizialmente di 52 carte

Che la probabilità di estrarre un asso rimanga costante in ogni estrazione è piuttosto evidente e si verifica subito con la formula di disintegrazione

$(((4),(0))((48),(13)))/(((52),(13)))4/39+(((4),(1))((48),(12)))/(((52),(13)))3/39+(((4),(2))((48),(11)))/(((52),(13)))2/39+(((4),(3))((48),(10)))/(((52),(13)))1/39=4/52$

[@melia]

Perché con il reinserimento della carta cambia? In ogni estrazione, compresa la quattordicesima, la probabilità di estrarre un asso è $4/52$.

[tommik]

certo che no....il dubbio dell'OP era che tale probabilità cambiasse nell'estrazione senza reinserimento....

Il mio dubbio è però che in questo caso, togliendo una carta per estrazione, questo possa influire sulla probabilità una volta arrivato alla quattordicesima.