Quesito di probabilità uniforme

Messaggioda Al9000 » 19/08/2019, 22:04

Buonasera a tutti! Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi qual è la probabilità che la quattordicesima carta estratta da un mazzo da 52 sia un asso? Da quello che ho potuto vedere la soluzione è sempre $ 4/52=1/13$ in quanto indipendentemente dal numero dell'estrazione si hanno sempre 4 assi su un totale di 52 carte. Un po' come nel lancio delle monete dove non importa il numero di lanci svolti: la probabilità sarà sempre $1/2$ per testa o croce.
Il mio dubbio è però che in questo caso, togliendo una carta per estrazione, questo possa influire sulla probabilità una volta arrivato alla quattordicesima. Grazie mille per la disponibilità :)
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Re: Quesito di probabilità uniforme

Messaggioda tommik » 20/08/2019, 07:52

Al9000 ha scritto:Il mio dubbio è però che in questo caso, togliendo una carta per estrazione, questo possa influire sulla probabilità una volta arrivato alla quattordicesima. Grazie mille per la disponibilità :)



No, non influisce proprio perché la misura è uniforme sullo spazio di probabilità.
Per rendertene conto [con una semplice verifica] prova con un mazzo di 3 carte contenente 1 asso.

La probabilità di pescare l'asso

- al primo tentativo è $1/3$

- al secondo tentativo è $2/3xx1/2=1/3$ (sbaglio il primo e centro il secondo)

- al terzo tentativo è $2/3xx1/2xx1=1/3$ (sbaglio il primo, sbaglio il secondo....e mi rimane solo l'asso)

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Per la stanza di scuola secondaria basta così; al contrario, se avessi postato nella sezione universitaria di Statistica e Probabilità, ti avrei messo una dimostrazione più formale


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Re: Quesito di probabilità uniforme

Messaggioda @melia » 20/08/2019, 19:46

Al9000 ha scritto:Il mio dubbio è però che in questo caso, togliendo una carta per estrazione, questo possa influire sulla probabilità una volta arrivato alla quattordicesima. Grazie mille per la disponibilità :)

Se il mazzo resta da 52 carte anche dopo 13 estrazioni, significa che peschi una carta e poi la rimetti nel mazzo!
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Re: Quesito di probabilità uniforme

Messaggioda tommik » 20/08/2019, 19:54

@melia ha scritto:Se il mazzo resta da 52 carte anche dopo 13 estrazioni, significa che peschi una carta e poi la rimetti nel mazzo!


No, ovviamente il mazzo non resta da 52 carte...si intende estrarre la 14a carta senza reimmissione da un mazzo inizialmente di 52 carte

Che la probabilità di estrarre un asso rimanga costante in ogni estrazione è piuttosto evidente e si verifica subito con la formula di disintegrazione

$(((4),(0))((48),(13)))/(((52),(13)))4/39+(((4),(1))((48),(12)))/(((52),(13)))3/39+(((4),(2))((48),(11)))/(((52),(13)))2/39+(((4),(3))((48),(10)))/(((52),(13)))1/39=4/52$
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Re: Quesito di probabilità uniforme

Messaggioda @melia » 21/08/2019, 15:32

Perché con il reinserimento della carta cambia? In ogni estrazione, compresa la quattordicesima, la probabilità di estrarre un asso è $4/52$.
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Re: Quesito di probabilità uniforme

Messaggioda tommik » 21/08/2019, 16:30

certo che no....il dubbio dell'OP era che tale probabilità cambiasse nell'estrazione senza reinserimento....

Al9000 ha scritto:Il mio dubbio è però che in questo caso, togliendo una carta per estrazione, questo possa influire sulla probabilità una volta arrivato alla quattordicesima.
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