Salve a tutti,
volevo sapere se ho risolto in maniera corretta il seguente esercizio:
"Dati due eventi $A$,$B$, con $0< P(A) <1$,$ 0<P(B)<1$, e assegnate le probabilità $P(A|B)=7/10$, $P(A|B^C)=1/5$, $P(B|A)=3/5$ calcolare $P(AB)$, $P(A)$,$P(B)$".
Per risolverlo applico il teorema di Bayes
$P(B|A)= [P(A|B)P(B)]/[P(A|B)P(B)+P(A|B^C)P(B^C)]$
Da questa formula ricavo il valore di $P(B)$ e da questo ricavo $P(B^C)=1-P(B)$.
Fin quì giusto?
Dopo userei la definizione di probabilità combinata per trovare le altre richieste dell'esercizio.
Grazie per il vostro aiuto.