Ho questo problema che non riesco a risolvere arrivando al risultato dato.
Un razzo deve essere emesso in orbita intorno alla Terra; a che velocità $v_i$ deve partire per compiere un'orbita circolare stabile ad un'altezza dal suolo $h = 700km$? ($R_T = 6000km$, $M_T = 6*10^24$)
Risultato: $v_i = 8,41*10^3m/s$
Io l'ho svolto così: usando il secondo principio della dinamica le forze che agiscono sul razzo quando è in orbita circolare sono $(GmM_T)/(R_T+h)^2 = ma$, essendo un orbita circolare sostituisco $a = v^2/(R_T+h)$ e isolando la velocità viene che la velocità finale è $v^2 = (GM_T)/(R_T+h)$.
Da qui ho usato la legge di conservazione dell'energia $(1/2)mv_i^2 = (1/2)mv^2 - (GmM_T)/(R_T+h)$ e avendo trovato precedentemente la $v$ sostituisco e come risultato viene che $v_i^2 = -(GM_T)/(R_T+h)$,ed oltre al segno sbagliato il risultato numerico, non considerando il -, viene diverso da quello dato.
Cos'è che sbaglio? Grazie in anticipo!
