Algebra degli o-piccoli

[mbistato]

Ciao,

Sto studiando una serie numerica e volendo utilizzare il confronto asintotico, sono arrivato ad ottenere il seguente termine per $k\rightarrow +\infty$:

$$ke^{-\frac{\ln^2 k}{2k}(1+o(1))}$$

Sapendo che la frazione $-\frac{\ln^2 k}{2k}$ tende a 0 per $k\rightarrow +\infty$, posso semplificare l'espressione precedente? E se si, quale proprieta' degli o-piccoli dovrei utilizzare?

[caffeinaplus]

Ciao,
c'è un link sul forum che forse può tornarti utile: click!

Comunque, dato che hai $o(1)$ per logica deve essere vero che $(o(1))/1 \rarr 0$

In ogni caso, se fai un cambio variabile

$ke^x = k(1+x) = k(1 -ln^2k/(2k))$

[gugo82]

Vediamo il testo dell’esercizio, please.

[dissonance]

In ogni caso, se fai un cambio variabile

$ke^x = k(1+x)$

???

questo puzza proprio di errore

[caffeinaplus]

Il ragionamento sul confronto asintotico che ho fatto è quello per $e^(f(x))=1+f(x)+o(f(x))$ che può usare per studiare la serie, dato che $f(x) \rarr 0$ per $k\rarr +oo$ in questo caso

[mbistato]

Vediamo il testo dell’esercizio, please.

L'esercizio proviene dallo studio della convergenza di una serie numerica il cui termine generale e' $a_k$. In allegato la soluzione adottata.