Condizioni stazionarie

[matissep]

Cosa comportano le condizioni stazionarie all'interno di un circuito in cui sono presenti condensatori?
Quali leggi si possono usare in tali condizioni?

[mgrau]

Cosa comportano le condizioni stazionarie all'interno di un circuito in cui sono presenti condensatori?
Quali leggi si possono usare in tali condizioni?

In condizioni stazionarie, un condensatore si comporta come un circuito aperto; cioè, come se non ci fosse.

[Masaki]

Quando analizzi i circuiti in alternata conviene sempre utilizzare il metodo delle impedenze generalizzate; nell'ipotesi di circuiti lineari alimentati con tensione alternata, tale metodo permette di associare ai principali componenti lineari, attraverso una variante della Trasformata di Fourier, una grandezza in generale complessa con proprietà simili alla resistenza detta impedenza.

Si definisce impedenza Z associata ad un componente lineare la grandezza:
\begin{equation}
Z \doteq \frac{\tilde{V}}{\tilde{I}}
\end{equation}
dove $\tilde{V}$ e $\tilde{I}$ sono due numeri complessi, detti rispettivamente tensione e corrente complessa, tali che:
\begin{equation}
\begin{cases}
V = \tilde{V}e^{i \omega t}\\
I = \tilde{I}e^{i \omega t}
\end{cases}
\end{equation}
La comodità di questo metodo sta nel fatto che per queste grandezze valgono ancora la legge di Ohm, le leggi di Kirchhoff e i teoremi di Thevenin-Northon.

Nel caso di un condensatore di capacità $C$, l'impedenza associata è:
\begin{equation}
Z_C = \frac{1}{i \omega C}
\end{equation}
Nel caso di un induttore di induttanza $L$, l'impedenza associata è:
\begin{equation}
Z_L = i \omega L
\end{equation}
Nel caso di un resistore di resistenza $R$, l'impedenza associata è:
\begin{equation}
Z_R = R
\end{equation}
Quindi per analizzare un circuito in corrente continua, è sufficiente vedere la tensione continua come una tensione alternata con una frequenza bassissima, $\omega \approx 0$. In tale situazione, il condensatore esclude il ramo del circuito in cui è posizionato poiché la sua impedenza tende ad infinito e quindi non vi fa scorrere corrente.


Ad esempio se abbiamo una resistenza $R$ in serie ad un condensatore, nelle ipotesi di $\omega \approx 0$, non scorre corrente in tale resistenza. Analiticamente, l'impedenza equivalente del ramo è:
\begin{equation}
Z_{eq}= R + \frac{1}{i \omega C} \to \infty
\end{equation}
Mentre se il condensatore è posto in parallelo ad una resistenza, la corrente scorre solo per la resistenza i quanto nuovamente il condensatore esclude il suo ramo dal circuito. Analiticamente, l'impedenza equivalente è:
\begin{equation}
Z_{eq}= \frac{R \cdot i \omega C}{R + i \omega C} \approx R
\end{equation}