Esercizio: frazioni algebriche

Messaggioda MuadDibb » 20/08/2019, 11:22

Salve, sto incontrando difficoltà con un esercizio del mio libro. C'è questa espressione di frazioni algebrica che non riesco a risolvere:
$ \frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^4}-\frac{1}{y^4}\right)+\frac{2}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}\right)+\frac{2}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right) $
Il risultato è $ (y-x)/(x^4y^2) $

Ecco come procedo:
$ \frac{\left(x^2+y^2\right)\left(y-x\right)}{x^4y^4\left(x+y\right)^2}+\frac{2\left(y^3-x^3\right)}{x^3y^3\left(x+y\right)^4}+\frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2\left(x+y\right)^4} $

$ \frac{\left(x^2+y^2\right)\left(y-x\right)\left(x+y\right)^2+\left(y^3-x^3\right)2xy+2\left(y-x\right)x^2y^2}{x^4y^4\left(x+y\right)^4} $

$ \frac{-x^5-3x^4y-2x^3y^2+2x^2y^3+3xy^4+y^5}{x^4y^4\left(x+y\right)^4} $
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Re: Esercizio: frazioni algebriche

Messaggioda caulacau » 20/08/2019, 13:10

\(\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(y-x\right)}{x^4y^4\left(x+y\right)^2}+\frac{2\left(y^3-x^3\right)}{x^3y^3\left(x+y\right)^4}+\color{red}\frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2\left(x+y\right)^4}\) hai sbagliato qui.

PS: la spezia estende la coscienza.
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Re: Esercizio: frazioni algebriche

Messaggioda axpgn » 20/08/2019, 16:35

No, ha sbagliato qui
MuadDibb ha scritto:C'è questa espressione di frazioni algebrica che non riesco a risolvere:
:wink:
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Re: Esercizio: frazioni algebriche

Messaggioda MuadDibb » 20/08/2019, 17:01

caulacau ha scritto:\(\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(y-x\right)}{x^4y^4\left(x+y\right)^2}+\frac{2\left(y^3-x^3\right)}{x^3y^3\left(x+y\right)^4}+\color{red}\frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2\left(x+y\right)^4}\) hai sbagliato qui.


Dove? Ho fatto così:
$ \frac{2}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right) $

$ \frac{2}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{y^2-x^2}{x^2y^2}\right) $

$ \frac{2\left(x+y\right)\left(y-x\right)}{\left(x+y\right)^5x^2y^2} $

$ \frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2\left(x+y\right)^4} $

[quote]PS: la spezia estende la coscienza.[/quot e]
Vero :D Fossi un mentat non avrei problemi in matematica XD
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Re: Esercizio: frazioni algebriche

Messaggioda MuadDibb » 20/08/2019, 17:02

axpgn ha scritto:No, ha sbagliato qui
MuadDibb ha scritto:C'è questa espressione di frazioni algebrica che non riesco a risolvere:
:wink:

Perdonami l'ignoranza ma non capisco.
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Re: Esercizio: frazioni algebriche

Messaggioda axpgn » 20/08/2019, 18:08

Non devi "risolvere", non è un'equazione ma devi "semplificare" quell'espressione :wink:
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Re: Esercizio: frazioni algebriche

Messaggioda @melia » 20/08/2019, 19:35

[quote="MuadDibb"

$ \frac{-x^5-3x^4y-2x^3y^2+2x^2y^3+3xy^4+y^5}{x^4y^4\left(x+y\right)^4} $[/quote]
È giusta, ma devi semplificarla, a questo punto direi con Ruffini, dividendo il numeratore per $(y-x)$ oppure, prima di moltiplicare tutta la pappardella
$ \frac{\left(x^2+y^2\right)\left(y-x\right)\left(x+y\right)^2+\left(y^3-x^3\right)2xy+2\left(y-x\right)x^2y^2}{x^4y^4\left(x+y\right)^4} $, raccogli a numeratore $y-x$
ottenendo
$(y-x) \frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)^2+\left(y^2+xy+x^2\right)2xy+2\x^2y^2}{x^4y^4\left(x+y\right)^4} $
facendo tutti i calcoli a numeratore della frazione ottieni
$x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4$ che è la potenza quarta del binomio $x+y$

Il risultato corretto non è quello che hai scritto, ma $(y-x)/(x^4y^4)$ perché tutti gli addendi dell'esercizio hanno la differenza tra il grado del denominatore e quello del numeratore che vale 7, così deve essere anche per il risultato.
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Re: Esercizio: frazioni algebriche

Messaggioda MuadDibb » 22/08/2019, 10:13

axpgn ha scritto:Non devi "risolvere", non è un'equazione ma devi "semplificare" quell'espressione :wink:

Hai ragione. Grazie!

@melia ha scritto:
$ \frac{-x^5-3x^4y-2x^3y^2+2x^2y^3+3xy^4+y^5}{x^4y^4\left(x+y\right)^4} $
È giusta, ma devi semplificarla, a questo punto direi con Ruffini, dividendo il numeratore per $ (y-x) $ oppure, prima di moltiplicare tutta la pappardella
$ \frac{\left(x^2+y^2\right)\left(y-x\right)\left(x+y\right)^2+\left(y^3-x^3\right)2xy+2\left(y-x\right)x^2y^2}{x^4y^4\left(x+y\right)^4} $, raccogli a numeratore $ y-x $
ottenendo
$ (y-x) \frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)^2+\left(y^2+xy+x^2\right)2xy+2\x^2y^2}{x^4y^4\left(x+y\right)^4} $
facendo tutti i calcoli a numeratore della frazione ottieni
$ x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4 $ che è la potenza quarta del binomio $ x+y $

Il risultato corretto non è quello che hai scritto, ma $ (y-x)/(x^4y^4) $ perché tutti gli addendi dell'esercizio hanno la differenza tra il grado del denominatore e quello del numeratore che vale 7, così deve essere anche per il risultato.

Grazie 1000 melia! Spesso non faccio caso agli eventuali termini comuni e vado avanti.
Allora il risultato del libro è sbagliato.
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Re: Esercizio: frazioni algebriche

Messaggioda @melia » 22/08/2019, 12:57

Sì, $y$ deve essere alla quarta.
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