Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda Zero87 » 21/08/2019, 20:18

Non sono sparito... cioè sì, cioè no... è che da dove sto in ferie la connessione internet è da censura e leggere e seguire una discussione complessa come questa da cellulare è parecchio complicato... recupero un pezzo per volta intanto, mi fermo per ora alle prime due pagine di questa discussione (poi se riesco a recuperare tutto torno a dare una mano nei limiti delle possibilità quando ho una connessione migliore).

Ripeto anche le cose semplici.
- I numeri primi sono della forma $6n\pm 1$.
- I numeri primi gemelli sono della forma $6n-1$ e $6n+1$ per $n$ opportuno.

Passo a dove per ora sono bloccato e dove chiedo una conferma.
Visto il primo punto sopra, prendo due numeri primi qualsiasi, $6k \pm 1$ e $6n \pm 1$ (non ricordo la notazione che usi, @pdercoli, scusami).

Se $k=n=1$, $(6-1)(6-1)=25 = 6 \cdot 4 +1$ (4 è il primo numero che cerchi, quello che indichi con $x$); $(6-1)(6+1)=35 = 6\cdot 6-1$ (6 è un altro numero della successione), $(6+1)(6-1)$ è come prima, $(6+1)(6+1)=49= 6\cdot 8 + 1$ (8 è un altro numero della successione).

Se $k=2$ e $n=1$ si ha $(6\cdot 2-1)(6-1)=55$ e ottieni come $x$ il numero 9, $(12-1)(6+1)=77$ e hai 13 (ricordo $6\cdot 13 -1 = 77$, cerco di abbreviare da qui in poi), $(12+1)(6-1)=65$ e ottieni 11, $(12+1)(6+1)=91$ e ottieni 15.

A seconda dei valori di $k$ e $n$ che si assegnano, moltiplicando tutti questi numeri ottieni gli $x$ che cerchi.
Non ho ancora capito che ci fai, ma se l'hai già detto e se ti sei confrontato con axpgn (ciao!) lo recupero e piano piano vi raggiungo. Voglio solo chiederti se fino a qui ci sono (lo faccio anche nel caso in cui altri vogliano partecipare, potrebbero avere i miei dubbi). :smt039
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda axpgn » 21/08/2019, 22:08

pdercoli ha scritto:… che chiedo circa la correttezza della dimostrazione per induzione delle sequenze $VR$ ed $FR$ …

Si vede che me la sono persa; me la citi per favore? Così come mi mostri come sono definiti (o come si calcolano o come si trovano) $VR$ e $FR$ ?

pdercoli ha scritto:… tanto basta ad avere i valori $ F $ distribuiti non caoticamente e in modo relativamente equilibrato da permettere di usare una media aritmetica …

Mi dimostri anche questo? Il paragrafo precedente a questa frase non è una dimostrazione, a parer mio ...

pdercoli ha scritto:… Forse non avrò dimostrato che i gemelli sono infiniti ma che ci sia un salto di 6 fra 23 e 29 causato dalla presenza del primo composto 25 e che di conseguenza tutti i salti grandi o piccoli sono determinati da una matrice simmetrica di composti in forma $ 6+-1 $ come l'ho descritta io e non sono affatto "irregolari" è un risultato interessante o banale?

Non ho capito cosa intendi dire … potresti spiegare meglio?

A proposito dell'irregolarità della distribuzione dei primi, aggiungo una cosa (che forse conosci o forse no): si può dimostrare che esiste una sequenza di composti (consecutivi) lunga a piacere (per esempio un milione di numeri composti, tutti in fila uno dietro l'altro … )
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda pdercoli » 22/08/2019, 01:12

@Zero87 ciao, sì è corretto a parte la notazione condivisa con @axpgn che è $(6k+-1)(6y+-1)=6x+-1$ provo a sintetizzare:
1) mi concentro su quei valori e osservo come si distribuiscono lungo tutti gli $n∈NN$ in $6n+-1$ per fare un crivello di primi gemelli ed escludere tutti i valori $n$ che non lo sono sicuramente. Quelli che non appartengono alle sequenze identificano coppie di primi gemelli.
2) osservando queste sequenze verifico che sono modulari rispetto il valore $6k+-1$ che precedentemente @axpgn ha suggerito denominare $v_a$ come sequenza ordinata di tutti i valori in quella forma.
3) propongo un modo per sfruttare quella modularità in modo di non contare tutti i valori in base alle funzioni ma di costruire oggetti che chiamo moduli singoli $M_a$ e moduli composti $MM_a$
4) in questi trovo dei valori significativi e cerco di dedurre se questi abbiano una sequenza. Osservando i primi valori la identifico e tento di dimostrare che sia sempre rispettata per induzione.

trovi i vari passaggi all'incirca in queste pagine (spero vediamo la stessa):
1) pagine 1-2
2) pagina 3
3) e 4) pagine 3-7

anche se faticosamente (colpa mia) si è andati avanti quindi qualsiasi dubbio provo a risponderti direttamente o indicandoti i passaggi dove lo abbiamo affrontato

axpgn
axpgn ha scritto:Non ho capito cosa intendi dire … potresti spiegare meglio?


In generale, data la distanza $d$ fra due primi successivi, avremo i seguenti casi:
1) Se non ci sono composti della forma $6x+-1$ fra loro questa sarà $2$ se i primi sono gemelli $6k-1$ e $6k+1$ oppure $4$ se sono rispettivamente $6k+1$ e $6(k+1)-1$
2) Se ci sono composti della forma $6x+-1$ fra un primo ed un primo successivo, la distanza fra loro sarà maggiore di $4$ e determinata dal numero di composti di quella forma che li separano
3) Il numero di composti della forma 6x+-1 fra due primi successivi distanti fra loro $d$ è:
a) $d/6$ con $d mod 6 > 0$
b) $d/6-1$ con $d mod 6 = 0$

abbiamo verificato la validità di quelle sequenze e della matrice che ne hai ricavato anche tu. Mi sembra che questa sia una conseguenza che spieghi qualsiasi salto senza ambiguità e con assoluta precisione. Quelli enormi saranno semplicemente determinati da matrici relativamente enormi.

axpgn ha scritto:A proposito dell'irregolarità della distribuzione dei primi, aggiungo una cosa (che forse conosci o forse no): si può dimostrare che esiste una sequenza di composti (consecutivi) lunga a piacere (per esempio un milione di numeri composti, tutti in fila uno dietro l'altro … )


ricordo che Du Sautoy la cita nel suo libro, scelta la sequenza $n$ si fa il fattoriale e tutti i numeri compresi fra $n!+2$ e $n!+n$ sono tutti composti di tutti i numeri da 2 ad $n$

Per arrivare a definire porzioni così grandi dovrei usare moduli enormemente più grandi. Tieni presente che per definire i primi $101$ valori $n$ devo arrivare al modulo $MM_8$ che essendo lungo $v_8!$ è composto da 929553625 valori $V;F$. Quando inizio ad incontrare quelle sequenze consecutive di composti che coprono non solo tutti i valori $n$ ma tutti gli $n$ sia per $v_-$ che $v_+$ per permettere salti così grandi avrò valori inimmaginabili in termini di $MM_a$ (tenendo sempre presente che con la matrice dei composti non tiene conto di tutti i composti di $2$ e $3$). Ciò che mi sembra davvero conti è stabilire se le sequenze risponderanno alle stesse regole anche in quelle regioni numeriche. Ripeto, probabilmente ciò che ho fatto non è corretto perché parliamo di problemi formidabili ma dato che il mio percorso è logico deduttivo mi interessa sapere, se è sbagliato, anche dove.
Il passo successivo da verificare non è questo ma la dimostrazione dei valori $VR$ e $FR$.

Questo è il post in cui definisco tanto i moduli quanto i valori riferiti a $MM_a$ e propongo la dimostrazione. Se è sbagliato è inutile discutere oltre del successivo che si fonda sulla sua correttezza. Se è corretto vale invece la pena farlo.

pdercoli ha scritto:
DEFINIZIONI
- Moduli singoli = sono l'equivalente dei regoli singoli per ogni valore $v_a$ della sequenza precedentemente definita. Li chiamo $M_"a"$ intendendo che corrispondono alle ragioni di ogni $v_a$ e quindi $M_"1"=5; M_"2"=7; M_"3"=11; M_"4"=13;...; M_"(2a-1)" = M_"v-"; M_"(2a)" = M_"v+"$ (quindi tutti gli $M$ con indice pari corrispondono a valori $6k-1$ e tutti gli $M$ con indice dispari a valori $6k+1$. Questo aspetto tornerà utile ai fini della dimostrazione). Disposti in sequenza a partire dai rispettivi valori $x_"a1"; x_"b1"$ individuano tutti i $k$ corrispondenti ai composti in $6k+-1$.

- Moduli composti = sono oggetti formati allineando più sequenze di moduli $v_a$ da $v_1$ a $v_a$. Anch'essi conservano modularità rispetto alla distribuzione dei valori dati da tutti gli $M_"a"$. Li chiamo $MM_"a"$ intendendo che sono formati da porzioni di sequenze di tutti gli $M_"a"$ da $M_"1"$ a $M_"a"$

- $V$ e $F$ sono valori booleani vero/falso rispetto la proposizione "il valore $k$ in $6k+-1$ può restituire una coppia di primi gemelli" contenuti nei moduli $M_a$ e $MM_a$


PROPRIETA' MODULI SINGOLI
- hanno lunghezza corrispondente a $v_a$
- hanno due valori $F$ corrispondenti a $x_"a1"; x_"a2"$ per tutti i $v_-$
- hanno due valori $F$ corrispondenti a $x_"b1"; x_"b2"$ per tutti i $v_+$
- hanno $v_a-2$ valori $V$
- tutti i valori $F$ sono definiti quindi sono veri rispetto la proposizione data
- tutti i valori $V$ non sono definiti quindi si deve verificare se la stessa posizione non sia occupata da nessun valore $F$ di altri moduli

PROPRIETA' MODULI COMPOSTI
- hanno lunghezza $v_a!$ intendendo che essa corrisponde alla produttoria della ragione di tutti i $v_a$ da $v_1$ a $v_a$ quindi ad es. $MM_"3"$ ha lunghezza $5*7*11$ che corrisponde a $185$ valori $V;F$ risultanti combinando tutti i composti di $v_1, v_2,v_3$
- avendo un qualsiasi modulo $MM_"a"$ lungo $v_a!$ e volendo creare il successivo $MM_"a+1"$ per formarlo dovrò replicare la ragione di $v_"a+1"$ volte il modulo $MM_"a"$ così com'è. Allo stesso tempo dovrò replicare la ragione di $v_a!$ volte il modulo $M_"a+1"$.
- di conseguenza i valori $F$ che potranno annullare posizioni (dico posizioni perché con i moduli non devo più preoccuparmi dei valori discreti) che sono ancora $V$ nel modulo precedente sono $2(v_a!)/(v_a)$ oppure $2(v_"a-1"!)$
- dato che formare un modulo $MM_a$ equivale ad eseguire $a$ passi del crivello posso determinare la porzione definita nel modulo che equivale al punto in cui più nessun altro composto di $v_"a+1"$ potrà più variare i valori $V;F$ ad esso inferiori.
A causa della presenza dei reciproci nelle sequenze $v_a$, il primo valore $V$ che potrà essere cambiato in $F$ in ogni sequenza sarà l'equivalente della potenza della ragione di $v_a$ perché tutti gli altri precedenti sono già stati annullati dai reciproci con valori inferiori.
Le potenze dei valori $v_a$ si trovano tutte nella forma $6k+1$ (cfr. $a1,b2$,) quindi il modulo è definito per $(v_a)^2=6k+1$ e quindi fino al valore $k=((v_a)^2-1)/6$. Ad es. il modulo $MM_2$ è definito per il valore $k=((7)^2-1)/6=8$. Guardando le sequenze riportate nelle immagini si può vedere che infatti i moduli successivi fino a quel punto saranno solo composti reciproci di valori più piccoli (la struttura speculare che avevamo visto). Ultima osservazione $(v_a)^2-1$ è sempre divisibile per $6$ quindi le porzioni dei moduli si definiscono sempre per valori interi

Posso quindi individuare i seguenti valori significativi in ogni $MM_"a"$:
- $F_a$ il numero di tutti i valori $F$ di un modulo $M_"a"$ che, generando $MM_"a"$, vengono replicati $v_"a-1"!$ volte e sono come detto $2(v_"a-1"!) ∀ a>1$ con $F_1=2$

- $FR_a$ è il numero di tutti i valori $F$ "risultanti" $∀$ valore del modulo $MM_"a"$. Dato che i valori $F_a$ sono ridondanti con i valori $FR$ dei moduli $MM$ precedenti avremo $FR_a < F_a ∀ a>1$. Sappiamo che $FR_1=2$

- $VR_a$ è il numero di tutti i valori $V$ "risultanti" $∀$ valore del modulo $MM_"a"$ non annullati da alcun valore $F$ di tutti gli $M_a$ presenti in $MM_a$.

- $V_a$ è il numero di tutti i $VR_"a-1"$ presenti in $MM_"a-1"$ che vengono replicati $v_a$ volte in $MM_a$. Si possono esprimere con $V_a=VR_"a-1"*v_a ∀ a>1$ con $V_1=5$

conseguenza di queste definizioni è che
$V_a-FR_a=VR_a$ quindi $(VR_"a-1"*v_a)-FR_a=VR_a ∀ a>1$ con $V_1=5$

A questo punto posso costruire alcune sequenze di $MM_a$ per verificare che tutti i valori prevedibili perché evidenti ($F_a$ e $V_a$) corrispondano effettivamnte ai rapporti definiti e studiare il comportamento di quelli che ancora sono da definire ($FR_a$ e $VR_a$).

Ho ottenuto da questa operazione la seguente tabella


Immagine

e riscontrato che i valori $VR_a$ crescono per i primi 5 passi per valori corrispondenti alla produttoria
$(v_1-2)*(v_2-2)*(v_3-2)*(v_4-2)*(v_5-2)$
quindi posso ipotizzare che:
ipotesi 1. $VR_a=(v_"a"-2)! ∀a>0$

i valori $FR_a$ per gli stessi passi rispettano invece la produttoria
$2*(v_1-2)*(v_2-2)*(v_3-2)*(v_4-2)$
quindi posso ipotizzare che:
ipotesi 2. $FR_a=2(v_"a-1"-2)! ∀a>1$

se le due ipotesi fossero vere sarebbe vera anche
ipotesi 3. $FR_"a+1"= 2(v_a-2)!$ quindi $FR_"a+1"=2*VR_a ∀ a>0$

DIMOSTRAZIONE PER INDUZIONE DELLE IPOTESI 1,2,3
verifico il primo passo in quanto:

ipotesi 1. $VR_1=(v_1-2)! = (5-2)=3$
ipotesi 2. $FR_2=2(v_1-2)! =2(5-2)=6$
ipotesi 3. $FR_2=6$ quindi $FR_2=2VR_1=2*3$

Avendo tratto dalle definizioni date la conseguenza che
a) $(VR_"a-1"*v_a)-FR_a=VR_a ∀ a>1$ con $V_1=5$

e avendo verificato direttamente il caso con $a=1$ allora posso dire che questa sarà vera per tutti gli altri casi da verificare.

dall'ipotesi 1 suppongo che $VR_a=(v_"a"-2)! ∀a>0$ e di conseguenza
b) $VR_"a-1"=(v_"a-1"-2)! ∀a>1$

quindi per tutti i passaggi con $a>1$, sostituendo b) in a), deve essere vera anche
c) $((v_"a-1"-2)!*v_a)-FR_a=(v_"a"-2)!$

Dato che l'ipotesi 3 è di fatto conseguenza delle prime due e che può essere scritta anche
$FR_"a"=2(v_"a-1"-2)! ∀ a>1$
sostituendo l'ipotesi 3 in c) avrò che

d) $((v_"a-1"-2)!*v_a)-2(v_"a-1"-2)! =(v_"a"-2)!$

Osservo che $(v_"a"-2)! =(v_a-2)(v_"a-1"-2)!$ e quindi d) può essere scritta
d) $((v_"a-1"-2)!*v_a)-2(v_"a-1"-2)! =(v_a-2)(v_"a-1"-2)!$

L'equazione a questo punto dovrebbe continuare a risultare vera infatti posso svolgere i passi
1. $((v_"a-1"-2)!*v_a)-2(v_"a-1"-2)! =(v_a-2)(v_"a-1"-2)!$ raccolgo per (v_"a-1"-2)!
2. $((v_"a-1"-2)!*((1*v_a)-(2*1)) =(v_a-2)(v_"a-1"-2)!$ e quindi
3. $((v_"a-1"-2)!*(v_a-2) =(v_a-2)(v_"a-1"-2)!$

dovrebbe essere quindi dimostrato che con il primo passo con $a=1$ e per tutti gli altri con $a>1$ i rapporti ipotizzati siano sempre realizzati

pdercoli
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda axpgn » 22/08/2019, 13:42

Troppo lungo, non ce la faccio … :(

Mi soffermo solo su un punto:

pdercoli ha scritto:In generale, data la distanza $ d $ fra due primi successivi, avremo i seguenti casi:

1) …
2) …
3) Il numero di composti della forma 6x+-1 fra due primi successivi distanti fra loro $ d $ è:
a) $ d/6 $ con $ d mod 6 > 0 $
b) $ d/6-1 $ con $ d mod 6 = 0 $



Supponiamo di avere due primi consecutivi (cioè tali che non ci siano primi fra loro) che posso scrivere nella forma $p_1=6k+1$ e $p_2=6(k+n)+1$ (è una delle quattro possibilità).

La distanza $d$ fra di essi è $d=6(k+n)+1-(6k+1)=6n$ da cui $d/6=(6n)/6=n$.

I composti (della forma $6x+-1$) compresi fra questi due estremi saranno $6(k+1)+-1, 6(k+2)+-1, …, 6(k+(n-1))+-1, 6(k+n)-1$ che in totale fanno $2n-1$ che è diverso da $n$.
Qualcosa non torna …
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda pdercoli » 22/08/2019, 17:07

hai ragione a) e b) sono errate :oops:

i casi possibili sono giustamente quattro:
a) se $p_1=6k-1; p_2=6(k+n)-1$ allora $d=6n$
b) se $p_1=6k-1; p_2=6(k+n)+1$ allora $d=6n+2$
c) se $p_1=6k+1; p_2=6(k+n)-1$ allora $d=6n-2$
d) se $p_1=6k+1; p_2=6(k+n)+1$ allora $d=6n$

quindi
- con $d mod 6 = 0$ avrò i casi a) e d) quindi i composti che li separano sono $2d/6-1$
- con $d mod 6 = 2$ avrò il caso b) quindi i composti che li separano sono $2(d-2)/6$
- con $d mod 6 = 4$ avrò il caso c) quindi i composti che li separano sono $2(d-4)/6$

spero di non aver fatto altri errori. Il senso è che le distanze sono determinate dal numero di $6x+-1$ presenti in quella regione di $NN$
dire che fra primi successivi ci siano date distanze perché i numeri fra loro sono tutti composti è oltremodo banale ma dire che le distanze sono determinate da una matrice simmetrica formata da tutti i composti $6x+-1$ forse è più interessante perché giustifica esattamente la quantità che li separa non trovi?

Anche qui io da non addetto ai lavori mi sono fatto venire dei dubbi perché ho accesso alle opinioni di matematici riguardo la divulgazione che per quanto seria e fatta bene resta divulgazione. Magari questo fatto è perfettamente noto poi però non mi spiego perché si debba parlare di "mistero" o "irregolarità"
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda axpgn » 22/08/2019, 18:43

pdercoli ha scritto:… Il senso è che le distanze sono determinate dal numero di $6x+-1$ presenti in quella regione di $NN$

dire che fra primi successivi ci siano date distanze perché i numeri fra loro sono tutti composti è oltremodo banale ma dire che le distanze sono determinate da una matrice simmetrica formata da tutti i composti $6x+-1$ forse è più interessante perché giustifica esattamente la quantità che li separa non trovi?

No, non va … prendiamo la prima frase, in pratica tu asserisci esservi una correlazione tra la quantità di composti tra due primi consecutivi e la distanza tra essi o meglio la quantità implica la distanza ma non c'è nessun supporto a questa implicazione.
La correlazione effettivamente esiste tra le due grandezze ma va nell'altro senso: la distanza dipende da $n$ (che è un dato di fatto, "misurabile") e da $n$ discende la quantità di composti che "stanno in mezzo", non viceversa.
A mio parere …
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda pdercoli » 22/08/2019, 23:37

Onestamente per me il "dato di fatto" è la definizione e cioè che i numeri primi non hanno divisori eccetto sé stessi. Quindi, se i primi >3 possono essere solo nella forma $6k+-1$, se esiste una regolarità nella distribuzione di tutti i composti nella serie $6k+-1$, questa regolarità determina quando un $6k+-1$ è o non è un primo.

Quel che dici tu avrebbe senso se esistesse anche una sola serie di composti consecutivi in $v_a$ non preceduta e seguita da due numeri primi successivi perché ce n'è uno in mezzo oppure quelli prima e dopo non sono primi e non appartengono alla serie dei composti. Allora quello significherebbe che hai ragione ad obbiettare perché dovrei attenermi al dato di fatto che la distanza di due primi successivi che ho riconosciuto come tali non è determinata dalla presenza di composti pur permettendomi quella distanza di sapere quanti ne avrò allo stesso modo come quella distanza mi consente di sapere quante unità ci sono o quanti pari ci sono e via dicendo. Ma non è così.
Posso partire dalla matrice dei composti per individuare con precisione sequenze consecutive che daranno luogo a salti corrispondenti alla lunghezza della serie senza avere conoscenza di quali sono i primi consecutivi che separa

Guardiamo la matrice dei composti e come si distribuisce dall'alto verso il basso lungo i $NN$

Immagine

è caotica?
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda axpgn » 23/08/2019, 00:02

pdercoli ha scritto:è caotica?

Questa sarebbe una dimostrazione?
E poi cosa intendi per "caotica" cioè cosa intendi per "regolarità"?
Ti ho già detto che la simmetria dx/sx è dovuta solo alla commutatività della moltiplicazione (è solo un discorso estetico) ma soprattutto quando si parla di "irregolarità" dei primi lo si dice in riferimento a TUTTI i naturali non a una selezione di questi come fai in quella tabella.
Metti in fila tutti i naturali da uno in poi e vediamo se riesci a trovare una "regolarità" nella distribuzione dei primi tra essi (e non solo per qualche centinaio o migliaio).
Ti ho già spiegato perché ogni passo $5$ trovi due falsi e tre veri, e lo stesso dicasi per il passo $7$ e $11$ ecc.
Ma appena "misceli" la "regolarità" del $5$ con quella del $7$, questa regolarità salta e ne devi trovare un'altra, e poi un'altra ancora … e siccome queste successioni sono infinite la "regolarità definitiva" non puoi trovarla …
axpgn
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda pdercoli » 23/08/2019, 00:53

ho risposto alla tua obbiezione replicando che non può esistere possibilità che la presenza di composti non determini la distanza fra due primi successivi quindi se esistono composti consecutivi lì non potrò avere numeri primi. Di conseguenza quello che precede e quello che segue una qualsiasi serie di composti consecutivi che sia $1$ oppure $n$ sono primi successivi. Se non è pertinente spiega perché

Non vorrei in ogni caso allontanarmi dalla questione che non è questa ma la dimostrazione della "regolarità" che mi porta ad avere per ogni $MM_a$ esattamente $(v_a-2)!$ valori $V$ (quel che chiamo VR_a) che al passo successivo saranno replicati per $v_"a+1"$ ed annullati da soli $2(v_a!)$ valori $F$ (quel che chiamo FR_"a+1")

per me regolarità è ciò che risponde a regole determinate e caos ciò che non lo fa. Quelle sequenze rispondono a regole precise. Non si tratta solo di estetica perché come ti ho cercato di spiegare ogni $MM_a$ ha una porzione definita con valori che non vengono più rimessi in discussione da lì in avanti.
Per poter fare una media devo considerare tutto il modulo altrimenti faccio la media di una porzione arbitraria e allora avresti ragione tu. Ma se ho un modulo che mi indica quali sono i rapporti esatti che regoleranno la composizione di quelle due o più sequenze da lì e per sempre posso usarla come riferimento medio per la sola porzione definita da quelle stesse sequenze (la parte non definita e cosa accadrà poi non mi interessa).
Proprio perché è medio e la parte definita non viene più toccata da valori $F$ fornirà una stima per difetto che risponde anche essa ad una formula in cui posso comparare cosa accade nelle parti definite di $MM_a$ e $MM_"a+1"$ e trarre le conseguenze. Ma ripeto questo è eventualmente il passo successivo
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda pdercoli » 23/08/2019, 10:45

Dato che banalizzi la simmetria dovuta ai reciproci ti mostro come questa e la presenza dei reciproci mi aiuta ad affermare che la media dei valori $V$ presenti in un modulo $MM_a$ tende ad essere una stima per difetto della sola parte definita di $MM_a$ che trovo in $((v_a)^2-1)/6$, formula che trovo sempre grazie alla matrice dei composti

Immagine

$A$ è la parte definita che coincide con $((v_a)^2-1)/6$ ed è lungo $((v_a)^2-1)/6-3$ dato che il modulo inizia a partire dal valore $4$
$B$ è la lunghezza del modulo $MM_a$ (in questo caso il più piccolo $MM_2$ formato da due sequenze di composti
$C$ è la diagonale delle potenze della matrice simmetrica
$D$ è il punto non discreto dove la lunghezza del modulo $MM_a$ interseca la linea ideale formata da due punti discreti della diagonale delle potenze. Anche questa parte è realmente definita nel modulo

Come puoi osservare tutti i moduli $MM_a$ inizieranno da $n=4$ e occuperanno uno spazio $B$ sempre più grande rispetto la sua parte definita. Quello è lo spazio che tanto ti disturba perché in esso i valori $V$ non sono definiti. Da quali valori saranno modificati? Solo da quelli a partire dal quadrato del valore $v_a$ nel modulo $MM_a$ (i più piccoli hanno nella parte a destra solo valori simmetrici già contenuti in $MM_a$ quindi non possono modificare valori $F$ che per definizione, nel momento in cui li ho trovati, saranno sempre definiti). Come vedi passando da $MM_2$ a $MM_3$ avrò nella parte $B$ che corrisponde a $MM_2$ dei nuovi valori $F$ significativi perché si trovano a sinistra o lungo la diagonale della matrice simmetrica (sono i $3$ che portano i reali produttivi di primi gemelli dai $15$ presenti in $MM_2$ ai $12$ reali). Quanti sono? Tendenzialmente aumentano progressivamente allontanandoci dal punto definito $A$. Questo è coerente con la tendenza dei gemelli ad essere sempre più rarefatti man mano che i valori $NN$ diventano sempre più grandi e questo modello descrive perfettamente come e perché questo avviene.
Ma questo significa che la media dei valori contenuti in $MM_a$ è sì tendenzialmente una stima "per eccesso" dei valori $V$ reali contenuti nella parte dopo $A$ ma anche che diventa sempre più precisa man mano che si considera la sola parte definita discreta $A$. Questa anzi tende ad esserlo "per difetto" all'aumentare di $MM_a$ essendo più piccola della parte definita reale $D$. Se questo valore tende ad infinito, con $v_a$ che tende ad infinito, i primi gemelli sono infiniti. In caso contrario cesseranno di presentarsi in una qualche punto di $NN$ e i valori di quella media cesserebbero di crescere per iniziare a diminuire.
pdercoli
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Iscritto il: 05/08/2019, 14:50

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