NB. La tesi è vera anche se un angolo di
è ampio π/3 d rad.
NB. Le misure degli angoli siano in radianti.
Sia α l'ampiezza degli angoli in
A e in
C. Allora l'ampiezza degli angoli in
B e in
D è π - α.
I lati
AB e
CD siano lunghi
a e i lati
BC e
DA siano lunghi
b.
Con tutto ciò:
• Nel triangolo
EAB i lati
AB ed
EA sono lunghi rispettivamente
a e
b e l'angolo da essi compreso è ampio α+π/3;
• Nel triangolo
BCF i lati
CF e
BC sono lunghi rispettivamente
a e
b e l'angolo da essi compreso è ampio α+π/3;
• Nel triangolo
EDF i lati
DF ed
ED sono lunghi rispettivamente
a e
b e l'angolo da essi compreso è ampio
2π – (π - α + 2π/3) = α + π/3.
Pertanto i triangoli
EAB,
BCF ed
EDF sono uguali (per il 1° criterio di uguaglianza dei triangoli
).
In particolare
EB =
BF =
FE (perché rispettivamente opposti ad angoli uguali).
(I. e.: il triangolo
EBF è equilatero
C. D. D. )