differenziale totale

[jarrod]

Ciao, non sono sicuro se va bene il procedimento di questo esercizio appena svolto. Ho provato a farlo, però preferirei avere conferma da una persona più esperta di me. Ringrazio anticipatamente chiunque possa darci un'occhiata.

$ f: RR^2 -> RR^2 $ $f(x_1,x_2) = (sin(x_1 * x_2), 3x_2)$ $v = (1,1)$
$(\partialf)/\(partialv) (0,0)$ ?

$(\partialf)/\(partialv) (0,0) = \nablaf(0,0) * v$

$D_1f(0,0) = (x_2cos(x_1x_2), 0) = (0,0)$
$D_2f(0,0) = (x_1cos(x_1x_2),3) = (0,3)$

$(0,0) * (0,3) = 0+0 = 0$
$(\partialf)/\(partialv) (0,0) = 0 * (1,1) = (0,0)$

[otta96]

Dato che hai una funzione da $RR^2$ in sé il differenziale sarà una matrice $2\times 2$ (cioè la Jacobiana), quindi il calcolo che devi fare è $(\partialf)/\(partialv) (0,0)=((0,0),(0,3))((1),(1))=((0),(3))$.
In realtà tutto questo andrebbe bene se $v$ avesse norma unitaria, dato che non ce l'ha c'è da moltiplicare per la sua norma.

[jarrod]

Capito l'errore, grazie mille