[Meccanica] Problema Disco rotante con glifo

Messaggioda yannickgiovanakis » 22/08/2019, 13:22

Immagine
Salve a tutti!
Il piolo B e' rigidamente vincolato nel centro del disco ed e' libero di scorrere nel glifo il quale è vincolato alla cerniera in O.
Il problema chiede di trovare la velocità $ omega_d $ e accelerazione angolare $ \dot{omega_d} $ del disco.
Mi è sembrato logico usare come riferimento il punto B, appartenente sia al glifo che al disco.
Poichè $v_B = omega_d * R $ ottengo $ omega_d = v_B / R$.
Come potrei calcolare $v_B$ ? B non dipende semplicemente dal moto del glifo in quanto non descrive una traiettoria circolare ( come fa A ) ma descrive una traiettoria rettilinea. Forse il mio approccio è errato.
Grazie per qualsiasi contributo.
yannickgiovanakis
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Re: [Meccanica] Problema Disco rotante con glifo

Messaggioda yannickgiovanakis » 23/08/2019, 15:22

Ho risolto il problema , posto la soluzione per tutti.
Ho considerato il triangolo in figura
Immagine
I parametri variabili sono $beta$ , $b$ e $ a $. Le costanti sono $ c $, $gamma $ e $alpha$.
I dati noti sono i seguenti :
\begin{cases} a = ? \\ b = 0.4 \\ c = 0.2 \\alpha = 0° \\ \beta = ? \\ \gamma = 270° \end{cases}

Da cui ricavo l'equazione di chiusura :
$$ ae^{i \alpha} = b e^{i \beta} + c e^{i \gamma}$$
Semplificando usando i dati del problema :
$$a = be^{i \beta} - c $$
I parametri mancanti li trovo mettendo a sistema parte reale e immaginaria:
\begin{cases} a = bcos\beta \\ 0 = bsen\beta - c \end{cases}
Da cui $\beta = 30°$ e $alpha = 0.2m$.
Buono studio a tutti!
Derivando nel tempo posso trovare altri dati ( come la velocità del punto B):
$$ \dot{a} e^{i \alpha} = \dot{b} e^{i\beta} + i \dot{\beta} b e^{i\beta}$$
Scomponendo di nuovo parte reale e immaginaria si ottiene:
\begin{cases} \dot{a} = \dot{b}cos\beta - \dot{\beta}bsen\beta \\ 0 = \dot{b}sen\beta + \dot{\beta}bcos\beta \end{cases}
Da notare che in questo caso $\dot{b}= \omega$ ,dato dal problema.
Da cui si ricavano $\dot{b} = -0.693 m/s$ e $\dot{a} = -0.8m/s$
Il meno indica che il punto B si muove nella direzione opposta alla convenzione positiva.
Per ricavare $\omega_{disco}$ :
$$ v_B = \omega_{disco} * R \rightarrow \omega_{disco} = -0.8/ 0.2 = -4 rad/s$$
Di nuovo il meno indica
Derivando di nuovo nel tempo si può trovare in modo analogo $\dot{omega}_{disco}$
yannickgiovanakis
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Re: [Meccanica] Problema Disco rotante con glifo

Messaggioda gugo82 » 24/08/2019, 13:33

Non sono in grado di controllare la correttezza dello svolgimento, ma posso dire: grazie mille per averlo postato, perché potrà essere utile ad altri utenti. :wink:
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: [Meccanica] Problema Disco rotante con glifo

Messaggioda Thememe1996 » 25/08/2019, 14:04

L’ho svolto anch’io per esteso e posso confermarti che i risultati che hai ottenuto sono corretti. C’è forse solo un errore nel segno di vB: ω è orario, mentre b. è antiorario, quindi quando imponi che b.=ω credo che ci vada un meno.
Per il resto, mi sembra tutto giusto. Complimenti!
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