Procedimento disequazione risolvibile con logaritmo

Messaggioda Marco1005 » 24/08/2019, 14:16

Ciao, mi confermate che il procedimento è corretto?
$ 4*2^x + 9*2^(-x) > 12 $
$ 2^2*2^x + 3^2*(1/2^(x))>12 $
moltiplico entrambi i membri per 2^x
$ 2^x*2^2*2^x+3^2>12*2^x $
pongo 2^x=7
$ 4t^2 - 12t+9>0 $
ottengo come soluzione $ 3/2 $
pongo $ 2^x=3/2 $
applico il logaritmo in base 2 a entrambi i membri e il risultato è
$ x=log(3/2) $
il libro però mi da un altro risultato che però al momento non ho sotto mano, a ricordo dovrebbe
essere $ x>log(3-2) $ oppure
$x>log(3-1) $
Marco1005
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Re: Procedimento disequazione risolvibile con logaritmo

Messaggioda 3m0o » 24/08/2019, 14:39

Marco1005 ha scritto: $ 4t^2 - 12t+9>0 $
ottengo come soluzione $ 3/2 $

Stai risolvendo una disequazione di secondo grado non un equazione.
\(t_1= \frac{3}{2} \) è la soluzione di \( 4t^2 - 12t+9=0 \) non di \( 4t^2 - 12t+9 >0 \)
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Re: Procedimento disequazione risolvibile con logaritmo

Messaggioda @melia » 24/08/2019, 18:45

In ogni caso $2^x=3/2$ diventa, indifferentemente
$x=log_2 (3/2)$ oppure $x*log2=log(3/2)\ \=> \ \ x=(log3-log2)/(log2)$
Quando il logaritmo è scritto senza base non significa che puoi sceglierti la base che ti è più comoda, generalmente $log$ sta per logaritmo in base 10 e $ln$ per logaritmo in base $e$, costante di Nepero.
Su alcuni scritti più vecchi il logaritmo in base 10 è indicato con Log (con l'iniziale maiuscola) e quello in base $e$ con $log$, quindi devi sempre stare attento alla simbologia usata dal testo.
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Re: Procedimento disequazione risolvibile con logaritmo

Messaggioda 3m0o » 24/08/2019, 19:14

@melia ha scritto:In ogni caso $2^x=3/2$ diventa, indifferentemente
$x=log_2 (3/2)$ oppure $x=log(3/2)\ \=> \ \ x=log3-log2$

Ti sei dimenticata di dividere per \( \log(2) \)
$x=log_2 (3/2)$ oppure $x=\frac{log(3)-\log(2)}{\log(2)}$
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Re: Procedimento disequazione risolvibile con logaritmo

Messaggioda @melia » 25/08/2019, 10:16

Hai ragione. Correggo subito. Grazie.
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Re: Procedimento disequazione risolvibile con logaritmo

Messaggioda Marco1005 » 25/08/2019, 19:21

Ciao e grazie per le risposte; la soluzione era con > ma nello scrivere velocemente ho utilizzato l'=
Per quanto riguarda la soluzione del libro era espressa in base 2 .
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Re: Procedimento disequazione risolvibile con logaritmo

Messaggioda 3m0o » 25/08/2019, 22:28

Marco1005 ha scritto:Ciao e grazie per le risposte; la soluzione era con > ma nello scrivere velocemente ho utilizzato l'=
Per quanto riguarda la soluzione del libro era espressa in base 2 .

Quano vuoi risolvere \( 4t^2-12t+9 > 0 \), geometricamente ti stai chiedendo quando la parabola associata alla funzione \( f(x) = 4x^2-12x+9 \) sia maggiore di zero. Risolvendo \( f(x) = 0 \) trovi che \( x = \frac{3}{2} \). Ora prova ad abbozzare il grafico di questa parabola e ti apparirà chiaro il risultato, che per inciso non è \( x > \frac{3}{2} \).
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Re: Procedimento disequazione risolvibile con logaritmo

Messaggioda Marco1005 » 27/08/2019, 22:38

Hai straragione!! Non so dove ho il cervello!!! Il risultato è tutto ciò che c'è prima e tutto ciò che c'è dopo il logaritmo in base 2 di $3/2$ . Quindi, il risultato è $ X!= log(3-2) $
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