Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda axpgn » 23/08/2019, 13:36

pdercoli ha scritto:Quello è lo spazio che tanto ti disturba perché in esso i valori $V$ non sono definiti.

Cosa sarebbe quello "spazio"? Vorrei saperlo anch'io dato che mi "disturba tanto" …
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda pdercoli » 23/08/2019, 13:58

$B$ è dove aggiungendo una sequenza di composti a $MM_a$ formando $MM_"a+1"$ i composti di $v_"a+1"$ rimettono in discussione i valori $VR$ di $MM_a$

NB: nell'immagine l'ho evidenziato male perché l'ho fatto partire sempre dall'inizio invece parte dove termina $A$ in corrispondenza di $((v_a)^2-1)/6$
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda Zero87 » 24/08/2019, 12:29

pdercoli ha scritto:@Zero87 ciao, sì è corretto a parte la notazione condivisa con @axpgn che è $(6k+-1)(6y+-1)=6x+-1$ provo a sintetizzare:
[Spoilerizzo per non fare un messaggio lungo, nota mia.]
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
1) mi concentro su quei valori e osservo come si distribuiscono lungo tutti gli $n∈NN$ in $6n+-1$ per fare un crivello di primi gemelli ed escludere tutti i valori $n$ che non lo sono sicuramente. Quelli che non appartengono alle sequenze identificano coppie di primi gemelli.
2) osservando queste sequenze verifico che sono modulari rispetto il valore $6k+-1$ che precedentemente @axpgn ha suggerito denominare $v_a$ come sequenza ordinata di tutti i valori in quella forma.
3) propongo un modo per sfruttare quella modularità in modo di non contare tutti i valori in base alle funzioni ma di costruire oggetti che chiamo moduli singoli $M_a$ e moduli composti $MM_a$
4) in questi trovo dei valori significativi e cerco di dedurre se questi abbiano una sequenza. Osservando i primi valori la identifico e tento di dimostrare che sia sempre rispettata per induzione.

trovi i vari passaggi all'incirca in queste pagine (spero vediamo la stessa):
1) pagine 1-2
2) pagina 3
3) e 4) pagine 3-7

anche se faticosamente (colpa mia) si è andati avanti quindi qualsiasi dubbio provo a risponderti direttamente o indicandoti i passaggi dove lo abbiamo affrontato

Ti ringrazio, mi stanno per finire le ferie ( :smt022 ) poi con calma recupero (anche perché quando torno a casa ho una connessione accettabile). :)
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda pdercoli » 24/08/2019, 14:39

@Zero87 ringrazio io te, goditi questi scampoli di ferie

@axpgn trovi il mio ragionamento coerente? In particolare
- il nesso fra matrice dei composti e come questi valori si distribuiscono rispetto i valori $n$ della forma generale $6n+-1$ (determinando di fatto l'esatto collocamento di tutti i primi gemelli ed isolati) è reale o accidentale?

- le proprietà descritte di questa distribuzione rispondono a regole aritmetiche e geometriche tali da essere vere per qualsiasi valore?
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda axpgn » 24/08/2019, 23:07

Tu hai notato una tendenza/regolarità che cerchi di dimostrare usando tuoi simboli e tue definizioni che, purtroppo, io non comprendo. Mi spiace. Auguri.
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda axpgn » 24/08/2019, 23:11

Avrai più fortuna con Zero87 (Peccato per le ferie finite comunque buon ritorno :D ).
Tra l'altro, se non ricordo male, ha dato la tesi di laurea sull'ipotesi di Riemann (o qualcosa del genere, spero mi perdonerà se sbaglio :-D ) che è "legata" alla distribuzione dei numeri primi.
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda pdercoli » 24/08/2019, 23:15

@axpgn grazie per il tempo che mi hai dedicato. In bocca al lubo a te per tutto
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda axpgn » 24/08/2019, 23:46

Anche a te.
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda Zero87 » 29/08/2019, 22:34

axpgn ha scritto:Avrai più fortuna con Zero87 (Peccato per le ferie finite comunque buon ritorno :D ).
Tra l'altro, se non ricordo male, ha dato la tesi di laurea sull'ipotesi di Riemann (o qualcosa del genere, spero mi perdonerà se sbaglio :-D ) che è "legata" alla distribuzione dei numeri primi.

Ricordi benissimo, solo che è passata una vita da quando studiavo matematica. :D

Comunque, pdercoli, sto cercando di recuperare i tuoi post come detto e ho trovato un punto di svolta, diciamo interessante. Magari lo ha notato anche axpgn (se passa, ciao!) ma comunque te lo faccio vedere.
Sono ancora a pagina 2.
In questo tuo post tu mostri due successioni che non danno primi gemelli.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 1#p8427341

In realtà lo fai in modo molto complesso. Premesso che con l'aritmetica modulare quello che sto per dire dovrebbe essere più semplice, la prima successione, ovvero
$4,6,9,11,14,16, ... = 5k \pm 1$ per $k \in \NN$
ha una proprietà interessante nel tuo contesto. Tu mostri che $6 \cdot (5k \pm 1)$ non è una coppia di primi gemelli, infatti
$6 \cdot (5k - 1) \pm 1 = (30k - 6) \pm 1$ ma se mi restringo al caso $+1$ ho che $30k-6+1 = 30k-5 = 5(6k-1)$ ed è divisibile per 5 quindi non è primo (anche se lo fosse $30-6-1$ comunque non è primo questo quindi niente numeri gemelli). Allo stesso modo
$6 \cdot (5k+1) \pm 1 = 30k+6 \pm 1$ per cui si può fare un ragionamento analogo a prima nel caso in cui si sottrae 1 perché $30k+6-1 = 30k+5$ divisibile per 5.
Quindi ho visto che c'è un modo semplice per dimostrare che la prima successione non da origine a coppie di numeri primi gemelli.

Per quanto riguarda la seconda successione, il ragionamento è simile.
La tua seconda successione si può scrivere come $7k \pm 1 = 6,8,13,15,20,22, ...$ con $k \in \NN$. Si può trarre un ragionamento analogo e dire che non si dà origine a numeri gemelli.

Non so se sono riuscito a farmi capire, però se è così si può mettere un punto sulla questione delle successioni e andare oltre visto che ci sono delle dimostrazioni abbastanza semplici. Che ne dici?
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda pdercoli » 29/08/2019, 23:20

esattamente come dici
purtroppo e per fortuna la matematica è anche "mestiere" e questo risultato l'ho raggiunto più faticosamente di come avrebbe fatto uno con mestiere ma so che è corretto
su questo fondo il crivello che mi consente di selezionare con certezza valori k che corrispondono ai primi gemelli $6k+-1$

La cosa a mio avviso più interessante è che con queste sequenze si trova l'organizzazione aritmetica che determina tutti i salti di primi successivi.

se continuo ad eseguire tutti i passi del crivello i composti si distribuiscono lungo i valori $k$ in questo modo:
Immagine

osservando il dettaglio dei primi passi

Immagine

noto che innanzitutto tutti i composti dei valori $6k-1$ si trovano alternativamente in $v_+$ e $v_-$
tutti quelli dei valori $6k+1$ si trovano alternativamente in $v_-$ e $v_+$

evidenziando con il rosa i $v_-$ e con il celeste i $v_+$ osservo che i salti si determinano da tutti i valori delle quattro sequenze. A me è sembrata una cosa rilevante

qui i passaggi visti con @axpgn
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8428384

Non sapendo se la cosa fosse rilevante oppure già nota (un conto è leggere divulgazione anche fatta bene un conto è avere la conoscenza dello stato dell'arte della letteratura scientifica) ho provato a vedere se potesse portarmi da qualche parte con un problema aperto sui primi. Visto che avevo un "crivello per i gemelli" ho scelto la congettura dei gemelli.

Il passo successivo è l'individuazione di quelli che chiamo "moduli singoli" ($M_a$) e "moduli composti" $MM_a$. Li descrivo all'incirca da qui https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8427464
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