Re: Integrale doppio

Messaggioda Bokonon » 25/08/2019, 21:42

Ma no! Solo in una circonferenza il raggio resta costante, quindi varia fra un minimo (zero) e un massimo
($sqrt(2)$) ben definiti.

Mentre per $0<theta<pi/4$, $rho$ varia fra 0 fino a sbattere contro la parabola $y=x^2$
Quindi in coordinate polari $rhosin(theta)=rho^2cos^2(theta)$ e semplificando $rho=sin(theta)/cos^2(theta)$

Quindi $0<=rho<=sin(theta)/cos^2(theta)$
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Re: Integrale doppio

Messaggioda Bokonon » 25/08/2019, 21:44

@pilloeffe
Certo, è così!
Ma il ragazzo vuole imparare ad impostarlo in coordinate polari...anche senza risolverlo.
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Re: Integrale doppio

Messaggioda bastian.0 » 25/08/2019, 21:47

Infatti l'ho buttata un po' a caso perché non sapevo dove aggrapparmi ma sapevo di sbagliare!! Grazie tantissimo! Un' ultima cosa. Quando calcolo ad esempio l'angolo e trovo due disequazioni e una mi riporta tipo sin(teta)< -2 è impossibile giusto? E prendo solo l' altra equazione
Grazie ancora tanto
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Re: Integrale doppio

Messaggioda Bokonon » 25/08/2019, 22:03

bastian.0 ha scritto:Infatti l'ho buttata un po' a caso perché non sapevo dove aggrapparmi ma sapevo di sbagliare!! Grazie tantissimo! Un' ultima cosa. Quando calcolo ad esempio l'angolo e trovo due disequazioni e una mi riporta tipo sin(teta)< -2 è impossibile giusto? E prendo solo l' altra equazione
Grazie ancora tanto

La risposta è chiaramente SI, ma...
Ti succedono spesso cose del genere?
Non dovrebbero accaderti, tout court.

Ok in qualche caso l'angolo non è immediato e allora risolvi (prendendo l'esercizio in esame) $r=sin(theta)/cos^2(theta)=0$ e $r=sin(theta)/cos^2(theta)=sqrt(2)$ risolvi per $theta$ ma in generale basta un buon grafico e fai girare la "lancetta" (=un "raggio" che ruota in senso antiorario e lungo ogni direzione si allunga fino a sbattere contro la curva).
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Re: Integrale doppio

Messaggioda bastian.0 » 25/08/2019, 22:37

Quello che hai scritto tra parentesi non l'ho molto capito il resto si grazie ancora tanto! Si ogni tanto mi vengono dubbi ad esempio sin teta<1 a volte mi ritrovo in questi casi con le polari.
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Re: Integrale doppio

Messaggioda Bokonon » 25/08/2019, 22:52

@bastian.0
Prego.
Ho semplicemente preso ad esempio l'esercizio che stiamo risolvendo per farti vedere come determinare gli angoli...quando non sono evidenti.

Io riassumerei il tutto con "ragiona prima di applicare metodi meccanici".
Abbiamo visto che automaticamente assumi che un volume possa essere calcolato raddoppiando quello calcolato su metà dominio solo perchè il dominio è simmetrico. Errato. Devi visualizzare cosa stai facendo e "vedere" la curva sopra il dominio. Se anche essa è simmetrica nel dominio, allora puoi farlo.

Abbiamo visto che tratti $rho$ come se fosse sempre costante quando dal grafico del dominio è evidente che "incontra" due diversi tipi di curva. Prima $rho$ è variabile poi diventa costante (perchè è circonferenza), il grafico ti dice tutto.

Abbiamo anche visto che commetti un sacco di errori di algebra e/o integrazione...

Concentrati su questi punti e, repetitiva juvant, pensa prima di agire. Alla fin fine integrare involve sempre il medsimo ragionamento e se lo applichi una volta a fondo, poi hai capito tutto.
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Re: Integrale doppio

Messaggioda bastian.0 » 26/08/2019, 05:30

Seguirò i tuoi consigli e grazie ancora tantissimo. Adesso si mi è chiaro il perché.
bastian.0
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