Buona sera. Avrei desiderio di condividere alcuni dubbi in merito al concetto di mezzo "continuo", largamente impiegato nella fluidodinamica.
In particolare, sappiamo che le molecole di un gas sono in moto caotico e collidono in un apparente disordine. Tuttavia è possibile contemplare un volume (molto piccolo ma anche molto grande rispetto il cubo del libero cammino medio molecolare) nel quale proprietà come densità, pressione, velocità delle particelle sono ben "mediate" e "non fluttuanti". Assumendo ad esempio una condizione di flusso stazionario, un simile volume presenta proprietà fisse nel tempo. In genere questo volumetto è concepito come "preso attorno ad un punto", dove con il punto ci si riferisce (credo) al centro di massa delle particelle contenute nel volumetto stesso.
Nel modello continuo quindi, quando si afferma che " la velocità in un punto ha un certo valore", si sta considerando il valore medio della velocità delle molecole del fluido in un volumetto che comprende il punto in esame.
La mia prima domanda è: questo volumetto può essere orientato a piacimento attorno al punto in esame? Se abbiamo un volumetto cubico attorno al punto P, mediando la velocità delle particelle contenute al suo interno, otterremo lo stesso valore indipendentemente dall'orientamento del volumetto?
Questa perplessità mi sovviene perché, se immagino le linee di flusso di un fluido in moto, mi vien da pensare che a seconda di come oriento il mio volumetto posso cogliere o meno delle particelle relative alla linee di flusso sovrastanti e sottostanti il mio punto P, andando incontro a risultati diversi in funzione di come oriento il mio volumetto.
La seconda domanda è: il volumetto può essere deformato o deve essere per forza cubico? Come posso immaginare di valutare la pressione attorno ad un corpo curvo se devo per forza ragionare mediante "volumetti cubici"? Inoltre, se per ogni punto del campo fluidodinamico devo immaginare che attorno vi sia un volume di particelle aventi, macroscopicamente, le proprietà associate al punto in questione, che senso ha valutare la pressione agente presso il contorno di un corpo? Si pensi allo studio di un profilo alare: se attribuisco una pressione ai punti del suo contorno, come posso pretendere che vi sia localmente un volumetto di fluido attorno a tale punto? Per forza di cosa troverei che una porzione di tale volumetto "sprofonda" nel contorno del corpo, e il mio modello andrebbe a farsi benedire.
Altro problema potrebbe sere quello di valutare la pressione su una superficie poco più larga del mio volumetto. Sarebbe impossibile farlo, perché il "lembo" di superficie in eccesso non è abbastanza grande per posizionarci un volumetto di fluido e valutare così la pressione a cui la superficie è sottoposta.
Infine, si abbiano due volumetti cubici di gas, delle stesse dimensioni, adiacenti e poggiati sopra una superficie, il primo centrato in P1 ed il secondo centrato in P2. Ai due volumetti corrispondano due pressioni diverse. Tra il punto P1 ed il punto P2 posso immaginare infiniti punti ai quali associare altrettanti cubetti, semplicemente traslando "idealmente" il primo volumetto fino a farlo coincidere con il secondo volumetto. Ad ognuno di questi nuovi volumetti posso associare un'altra pressione che, in generale, sarà leggermente diversa di volta in volta.
La domanda è: la forza che viene esercitata da questi due cubi sulla superficie deriva dalla somma delle due pressioni associate ai due cubi, oppure dall'integrale di tutte le pressioni associabili agli infiniti volumetti che posso prendere tra i due volumi originali? Il dubbio mi viene spontaneo, poiché in fluidodinamica si "integrano" le pressioni sui contorni dei corpi.
Questi dubbi mi stanno assillando, e spero qualcuno mi aiuti a fare chiarezza. Vi ringrazio di cuore.