Ipotesi del continuo: diversi dubbi.

Messaggioda tmox » 10/09/2019, 18:22

Buona sera. Avrei desiderio di condividere alcuni dubbi in merito al concetto di mezzo "continuo", largamente impiegato nella fluidodinamica.


In particolare, sappiamo che le molecole di un gas sono in moto caotico e collidono in un apparente disordine. Tuttavia è possibile contemplare un volume (molto piccolo ma anche molto grande rispetto il cubo del libero cammino medio molecolare) nel quale proprietà come densità, pressione, velocità delle particelle sono ben "mediate" e "non fluttuanti". Assumendo ad esempio una condizione di flusso stazionario, un simile volume presenta proprietà fisse nel tempo. In genere questo volumetto è concepito come "preso attorno ad un punto", dove con il punto ci si riferisce (credo) al centro di massa delle particelle contenute nel volumetto stesso.

Nel modello continuo quindi, quando si afferma che " la velocità in un punto ha un certo valore", si sta considerando il valore medio della velocità delle molecole del fluido in un volumetto che comprende il punto in esame.

La mia prima domanda è: questo volumetto può essere orientato a piacimento attorno al punto in esame? Se abbiamo un volumetto cubico attorno al punto P, mediando la velocità delle particelle contenute al suo interno, otterremo lo stesso valore indipendentemente dall'orientamento del volumetto?

Questa perplessità mi sovviene perché, se immagino le linee di flusso di un fluido in moto, mi vien da pensare che a seconda di come oriento il mio volumetto posso cogliere o meno delle particelle relative alla linee di flusso sovrastanti e sottostanti il mio punto P, andando incontro a risultati diversi in funzione di come oriento il mio volumetto.

La seconda domanda è: il volumetto può essere deformato o deve essere per forza cubico? Come posso immaginare di valutare la pressione attorno ad un corpo curvo se devo per forza ragionare mediante "volumetti cubici"? Inoltre, se per ogni punto del campo fluidodinamico devo immaginare che attorno vi sia un volume di particelle aventi, macroscopicamente, le proprietà associate al punto in questione, che senso ha valutare la pressione agente presso il contorno di un corpo? Si pensi allo studio di un profilo alare: se attribuisco una pressione ai punti del suo contorno, come posso pretendere che vi sia localmente un volumetto di fluido attorno a tale punto? Per forza di cosa troverei che una porzione di tale volumetto "sprofonda" nel contorno del corpo, e il mio modello andrebbe a farsi benedire.
Altro problema potrebbe sere quello di valutare la pressione su una superficie poco più larga del mio volumetto. Sarebbe impossibile farlo, perché il "lembo" di superficie in eccesso non è abbastanza grande per posizionarci un volumetto di fluido e valutare così la pressione a cui la superficie è sottoposta.

Infine, si abbiano due volumetti cubici di gas, delle stesse dimensioni, adiacenti e poggiati sopra una superficie, il primo centrato in P1 ed il secondo centrato in P2. Ai due volumetti corrispondano due pressioni diverse. Tra il punto P1 ed il punto P2 posso immaginare infiniti punti ai quali associare altrettanti cubetti, semplicemente traslando "idealmente" il primo volumetto fino a farlo coincidere con il secondo volumetto. Ad ognuno di questi nuovi volumetti posso associare un'altra pressione che, in generale, sarà leggermente diversa di volta in volta.

La domanda è: la forza che viene esercitata da questi due cubi sulla superficie deriva dalla somma delle due pressioni associate ai due cubi, oppure dall'integrale di tutte le pressioni associabili agli infiniti volumetti che posso prendere tra i due volumi originali? Il dubbio mi viene spontaneo, poiché in fluidodinamica si "integrano" le pressioni sui contorni dei corpi.


Questi dubbi mi stanno assillando, e spero qualcuno mi aiuti a fare chiarezza. Vi ringrazio di cuore.
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Re: Ipotesi del continuo: diversi dubbi.

Messaggioda Faussone » 11/09/2019, 11:20

Non ti rispondo alle singole domande ma ti do (nuovamente, nel senso specificato di seguito) uno spunto generale.

Noto che tendi a fare domande che nascono tutte da una medesima radice, la non comprensione di come funziona la modellazione di un fenomeno fisico. Quello che fai qui, anzi che continui a fare, perché lo hai già fatto per altri argomenti, è mescolare modellazioni che appartengono al mondo microscopico e a mondo macroscopico e a non capirci più niente.
Nella risposta sulla viscosità ti avevo già fatto notare questa cosa, ma o non l'hai capita o non l'hai voluta capire (a un certo punto dopo la risposta sei sparito).
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Re: Ipotesi del continuo: diversi dubbi.

Messaggioda tmox » 11/09/2019, 12:23

Faussone ha scritto:Non ti rispondo alle singole domande ma ti do (nuovamente, nel senso specificato di seguito) uno spunto generale.


Buongiorno Faussone. Inizio ringraziandoti per il tuo intervento.

In merito alla discussione sulla viscosità, ti invito a non prenderla "male". In quella occasione, come avrai notato, vi sono stato una serie di risposte da parte di diversi utenti che tendevano a contraddirsi. Altri "eludevano" la domanda appellandosi a definizioni o ipotesi compiute a monte della teoria cinetica dei gas, restando lontani dalle domande specifiche. In quella circostanza è difficile fare chiarezza, e se rischio di uscirne con più dubbi di prima, allora cerco risposte altrove senza intasare il forum con un'assemblea di piazza.

...E comunque, piuttosto, ricordo una nostra piacevolissima conversazione a proposito dell'effetto Coanda dalla quale uscii soddisfatto e arricchito. Credo basti già questo ricordo a convincermi che sei molto più ferrato di me sulla materia.

Premetto che prima di pubblicare questo post a proposito del continuo, ho consultato 5 diversi testi di fluidodinamica nel tentativo di chiarirmi le idee da solo. Alcuni dedicano alla questione un paragrafo pressoché insignificante, altri espongono la questione del "volumetto" da me riportata. Ma il risultato è non si capisce per quale motivo da quelle deduzioni dovremmo ritenere "valida" l'ipotesi del continuo, e come faccia questa a non scontrarsi con aspettative oggettive come quelle che ho spiegato nelle mie domande. Purtroppo, io sono uno studioso "part time", faccio quello che posso, ma non ho riferimenti "umani" per risolvere le mie domande. Hai sicuramente ragione nel dire che mescolo le cose creando confusione, e spero proprio di imparare a non farlo. Ma ti garantisco che se scrivo su questo forum, vuol dire che non ho trovato risposte sui libri. In altre parole, ce l'ho già messa tutta.
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Re: Ipotesi del continuo: diversi dubbi.

Messaggioda Faussone » 11/09/2019, 15:15

Caro tmox,

non ricordavo quella discussione a cui hai fatto riferimento, ma ne ricordavo altre (sarà che tendono a rimanere più in mente le cose meno gradevoli) in cui il tono e comportamento era stato diverso da parte tua, per questo ti ho risposto in maniera coincisa (ma non credo dura o sgarbata). Non vorrei che finisse come quelle altre volte insomma, quando nella migliore delle ipotesi sei scomparso e nella peggiore ti sei lamentato di chi ti ha risposto perchè le risposte date non collimavano con quello che avevi in testa.
Registro però un tono diverso adesso quindi provo a scrivere qualche altra cosa.

In realtà comunque non ho molto altro da dire, i tuoi dubbi credo nascano tutti dall'errata modellazione che hai in mente, come dicevo prima.

Non occorre fare troppi ragionamenti cervellotici su questo aspetto nello studio dei fluidi: semplicemente si modella il fluido come un continuo. Per questo è possibile prevedere il suo comportamento mediante le equazioni che conosciamo.
Ci si potrebbe chiedere allora come questa rappresentazione del continuo possa reggere andando via via su scale più piccole ma semplicemente, in maniera pragmatica, si assume che, fino alle dimensioni di un astratto volumetto "piccolo" quella modellazione vada bene e che le dimensioni di quel volumetto siano molto più piccole rispetto alla scala di interesse del moto del fluido che si sta analizzando.
Questo nella maggior parte dei casi va bene per quello che ci occorre e possiamo bellamente considerare il fluido come un continuo vero e proprio.

Non ha senso quindi fare disquisizioni sull'orientamento o forma di questo fantomatico volumetto perché sappiamo che è piccolo abbastanza che le variabili continue ad esso associate non risentono di alcuna orientazione e forma.
Ricorda poi che quando ci riferiamo alla velocità, densità, pressione o temperatura del fluido in un punto, in realtà il punto non è un punto ma un volumetto appunto, su scale più piccole del volumetto infatti la modellazione del continuo non reggerebbe più e le variabili macroscopiche a cui ci riferiamo non avrebbero più significato (perderebbero di senso per esempio le variabili pressione temperatura e densità su scala microscopica) o avrebbero un significato diverso (non esistere più per esempio il concetto di velocità del fluido in un punto).
Fatto questo poi dimenticati pure il volumetto.

In sintesi quindi non cercare di attribuire significato alle variabili continue e di usare la modellazione macroscopica quando ragioni su dimensioni più piccole del famoso volumetto perché ciò non avrebbe alcun senso, né ti porterebbe a nulla.
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Re: Ipotesi del continuo: diversi dubbi.

Messaggioda tmox » 11/09/2019, 15:59

Eccoci. Prenderò spunto dalle tue considerazioni per sottolineare il primo aspetto che mi rende perplesso.

Faussone ha scritto:Ricorda poi che quando ci riferiamo alla velocità, densità, pressione o temperatura del fluido in un punto, in realtà il punto non è un punto ma un volumetto appunto, su scale più piccole del volumetto infatti la modellazione del continuo non reggerebbe più e le variabili macroscopiche a cui ci riferiamo non avrebbero più significato (perderebbero di senso per esempio le variabili pressione temperatura e densità su scala microscopica) o avrebbero un significato diverso (non esistere più per esempio il concetto di velocità del fluido in un punto).



Potresti approfondire questo aspetto? Sulla base di quanto ho letto fino ad oggi, l'unico significato che possiamo associare a pressione, velocità e densità in un punto è che tali quantità sono riferite ad un volume di fluido che circonda tale punto. Da quello che hai scritto sembra però che tu concepisca un punto come un volumetto vero e proprio. Quindi la mia prima difficoltà è immaginare in che modo un flusso reale possa rispettare il comportamento previsto mediante un modello continuo, se ad ogni punto devo associare un volumetto. Una simile concezione mi porta ad esempio a scontrarmi con l'idea del flusso che scorre sul bordo di un corpo, eventualità che vista così esigerebbe un volumetto parzialmente "immerso" nel corpo stesso.
Ho inoltre difficoltà a dare un significato alla pressione in un punto. Perché se tale pressione non è associata ad un volumetto, allora a chi lo è? Come posso concepire la "pressione agente su un punto di una superficie" senza pensare ad un volumetto di fluido poggiato su di essa?
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Re: Ipotesi del continuo: diversi dubbi.

Messaggioda Shackle » 11/09/2019, 17:13

Se può interessare, in questa discussione bloccata si è parlato della pressione in un fluido, e del famigerato "cubetto elementare" , che non mi sembra un concetto cosí difficile da digerire, sul quale soffermarsi tanto. Un fluido non è , in realtà "continuo" in senso matematico . MA per trattarne adeguatamente il moto è conveniente assimilarlo ad un continuo.
Se non digeriamo questo , non dovremmo digerire tanti altri concetti, come la forza, la massa, il tempo, la velocità ...ecc ecc . Che cos'è il tempo ? Esiste veramente ? ...No, no, per carità , non voglio impegolarmi in altre discussioni !

Comunque , è sempre un piacere leggere il nostro caro Faussone. Ciao.
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Re: Ipotesi del continuo: diversi dubbi.

Messaggioda tmox » 11/09/2019, 18:11

Shackle ha scritto:Se può interessare, in questa discussione bloccata si è parlato della pressione in un fluido, e del famigerato "cubetto elementare"


Grazie per la segnalazione. La leggerò con molto interesse :smt023
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Re: Ipotesi del continuo: diversi dubbi.

Messaggioda Faussone » 17/09/2019, 16:33

tmox ha scritto:Sulla base di quanto ho letto fino ad oggi, l'unico significato che possiamo associare a pressione, velocità e densità in un punto è che tali quantità sono riferite ad un volume di fluido che circonda tale punto. Da quello che hai scritto sembra però che tu concepisca un punto come un volumetto vero e proprio.


Mai detto questo, ho detto che il valore di una variabile in un punto va pensato come media intorno a un piccolo volumetto che circonda tale punto.

tmox ha scritto:[...]Una simile concezione mi porta ad esempio a scontrarmi con l'idea del flusso che scorre sul bordo di un corpo, eventualità che vista così esigerebbe un volumetto parzialmente "immerso" nel corpo stesso.


Stai spaccando il capello in 4 solo per complicarti le cose, devi usare un approccio più pragmatico

tmox ha scritto:Ho inoltre difficoltà a dare un significato alla pressione in un punto. Perché se tale pressione non è associata ad un volumetto, allora a chi lo è? Come posso concepire la "pressione agente su un punto di una superficie" senza pensare ad un volumetto di fluido poggiato su di essa?



Infatti, come detto, va sempre considerato un volumetto, altrimenti anche la pressione in un punto non avrebbe significato.. La pressione è dovuta agli urti delle particelle del gas con le pareti del volumetto e dipende dal numero di molecole nel volumetto e dalla loro energia media (dalla densità e dalla temperatura macroscopiche quindi).

Shackle ha scritto:Comunque , è sempre un piacere leggere il nostro caro Faussone. Ciao.


Ciao Shackle, troppo gentile, grazie. Anche io ti leggo spesso con piacere ;-)
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