Ciao a tutti,
il seguente esercizio prevede lo studio della convergenza della seguente serie parametrica con $ alpha > 0 $ utilizzando gli sviluppi di Maclaurin.
$ \sum_{k=1}^oo ln((1+ 1/k^alpha)/(e^sin(1/k^2))) $
Innanzitutto ho pensato di utilizzare la proprietà dei logaritmi:
$ \sum_{k=1}^oo ln(1+ 1/k^alpha) - ln(e^sin(1/k^2)) $
A questo punto ricorrerei alla scrittura dei polinomi di Maclaurin fino ad un certo ordine. Ma qui incontro dei problemi sullo studio della convergenza.
Sapete darmi una mano?
Grazie.