Ciao e buona domenica!
Innanzitutto ti consiglio di non postare immagini perché i siti host di immagine da un giorno all'altro possono togliere l'immagine senza dire niente - o possono chiudere come sta facendo tinypic
- e così perdi il testo e/o lo svolgimento... piuttosto, fino a quando non impari a scrivere con le formule, è meglio che scrivi come faresti su excel (roba tipo (sqrt(2)*3)/(sqrt(2)+1) per fare un esempio pratico, tra l'altro molto vicina alle formule stesse ma lo imparerai...).
Tra l'altro, se citi il mio post, puoi vedere come ho scritto le formule.
Comunque la prima premessa è che non ricordo per niente la formula di risoluzione dei radicali doppi, ma allo scientifico - ormai 15 anni fa (sono vecchio, che vuoi farci?
) - avevo sviluppato una buona vista.
$11-2\sqrt(30)=6+5-2\sqrt(30) = ((\sqrt(6))^2+(\sqrt(5))^2-2 (\sqrt(6) \sqrt(5)))=(\sqrt(6)-\sqrt(5))^2$
da cui $\sqrt(11-2\sqrt(30))=\sqrt(6)-\sqrt(5)$.
Questa me la segno per l'ultimo passaggio.
Il tuo testo (tolgo il "diviso" dopo la prima radice e lo trasformo in "per" e sostituisco l'ultimo come ho detto prima) è
$\sqrt(\sqrt(5)-2+(\sqrt(7)/(\sqrt(5)+2)))\cdot (\sqrt(7)-1)/(\sqrt(5)-2) - \sqrt(6)+\sqrt(5)=$
prendo per buoni i tuoi calcoli per la prima parte visto che per me sono buoni
$=\sqrt((1+\sqrt(7))/(\sqrt(5)+2))\cdot (\sqrt(7)-1)/(\sqrt(5)-2) - \sqrt(6)+\sqrt(5)=$
puoi portare i termini fuori dentro la radice (quelli del primo prodotto)
$=\sqrt(\frac{(1+\sqrt(7))(sqrt(7)-1)^2}{(\sqrt(5)+2)(sqrt(5)-2)^2}) - \sqrt(6)+\sqrt(5)=...$
E mi fermo qui perché portandoli dentro li elevo al quadrato e viene fuori un casino ben lontano dalla tua soluzione. Riporta $\sqrt(5)$
nel caso in cui il termine $(\sqrt(7)-1)/(\sqrt(5)-2)$ stesse nella radice iniziale e non fosse portato dentro (elevandolo al quadrato).
In quel caso, infatti
$=\sqrt(((1+\sqrt(7))(sqrt(7)-1))/((\sqrt(5)+2)(sqrt(5)-2))) - \sqrt(6)+\sqrt(5)= \sqrt(6)-\sqrt(6)+\sqrt(5)=\sqrt(5)$
per questo deduco che il testo è sbagliato, tutto qui. Ma non escludo che passano altri utenti che dimostrano che è la mia testa ad essere sbagliata...