andomito ha scritto:per ribadire i dubbi, nell'esempio fornito se le lampadine inizialmente accese sono la 1 e la 4 non c'è soluzione, perché gli interruttori 5 e 6 sono collegati senza criterio (duplicano gli interruttori 2 e 4).
veciorik ha scritto:L'OP si è dileguato 2 giorni dopo aver inserito il suo primo ed unico post, non avendo avuto quello che cercava urgentemente: un algoritmo per risolvere il suo problema.
Lo ha mascherato da gioco per scongiurare domande sui suoi tentativi di soluzione.
Naturalmente l'algoritmo può non trovare la sequenza richiesta se questa non esiste, perché gli interruttori sono generati casualmente.
Tanto per giocare:Testo nascosto, fai click qui per vederloUn interruttore può essere rappresentato da una stringa di N bit, uno per lampadina. Così pure lo stato iniziale.
Gli interruttori operano in XOR sugli stati; poiché XOR è commutativo e associativo la sequenza cercata non è una sequenza ordinata ma un sottoinsieme.
L'algoritmo banale consiste nell'applicare allo stato iniziale gli interruttori prima uno alla volta, poi a due a due, poi a tre a tre, e via dicendo finché non si ottiene una stringa di bit tutti a zero.
Naturalmente l'algoritmo banale è ridondante e si può ottimizzare in vari modi, sia per ridurre il numero di operazioni che per limitare il consumo di memoria.
Ma questo oltrepassa i requisiti minimi.
veciorik ha scritto:Gli interruttori operano in XOR sugli stati;...L'algoritmo banale consiste nell'applicare allo stato iniziale gli interruttori prima uno alla volta, poi a due a due, poi a tre a tre, e via dicendo finché non si ottiene una stringa di bit tutti a zero.
Bokonon ha scritto:Il metodo più semplice ed efficace è codificare gli interruttori in una matrice nel campo Z/2. E poi operare una riduzione con Gauss-Jordan. Data la matrice M degli interruttori di dimensione (nxm) composta da "uni" e zeri e di rango $ 1<=k<=m $
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