Ciao, mi servirebbe qualche aiuto per gli integrali generalizzati, per esempio questo:
$\int_{0}^{pi/2} cos^(2\alpha)(x)/((1-sin(x))sin^\alpha(x) dx$
, decido di dividerlo negli intervalli $(0,pi/4)$ e $(pi/4,pi/2)$ . Per il primo intervallo l'unico problema è il denominatore che si annulla in 0, quindi è corretto usare il teorema del confronto, studiare l'integrale
$\int_{0}^{pi/4} 1/sin^\alpha(x) dx$ e sviluppare il sin(x) in x=0 per vedere quando l'integrale converge e quindi convergerà anche l'integrale di partenza?
Per il secondo integrale avevo pensato di fare lo stesso, sviluppando 1-sinx con taylor nel punto $x=pi/2$ (in questo caso devo anche sviluppare il numeratore, dato che si annulla in $x=pi/2$ ? )
So che sto facendo un po' di confusione, per questo cercavo qualcuno che potesse chiarirmi qualche dubbio, grazie in anticipo.