Esercizio sulla probabilità condizionata

Messaggioda michelarusso2019 » 18/09/2019, 09:20

Dato un canale di trasmissione di tipo binario, consideriamo gli eventi
Hj = "viene trasmesso il simbolo j"
Ej = "viene ricevuto il simbolo j"
con j = 0 e j = 1. All'ingresso del canale, la frequenza dei simboli 0 è uguale a 0,4 e la frequenza di quelli che giungono correttamente in ricezione è 0,9; per i simboli 1 quest'ultima frequenza è uguale a 0,8. Valutando mediante le suddette frequenze le probabilità dei corrispondenti eventi, calcolare la probabilità (e scriverne l'espressione) che un simbolo uguale a 0 in ricezione sia corretto.

Come si risolve?
Grazie a tutti per l'attenzione!
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Re: Esercizio sulla probabilità condizionata

Messaggioda tommik » 18/09/2019, 09:23

michelarusso2019 ha scritto:Come si risolve?
Grazie a tutti per l'attenzione!


Utilizzando i teoremi di base della probabilità
Gurdulù ha ingurgitato una pinta d'acqua salata prima di capire che non è il mare che deve stare dentro a lui ma è lui che deve stare nel mare
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Re: Esercizio sulla probabilità condizionata

Messaggioda michelarusso2019 » 18/09/2019, 09:39

Sì, ho capito che si applica Bayes e sono anche arrivata a scrivere l'espressione della probabilità richiesta, ma non riesco ad arrivare al risultato corretto. Probabilmente non individuo correttamente i valori delle probabilità iniziali a partire dalle frequenze.
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Re: Esercizio sulla probabilità condizionata

Messaggioda michelarusso2019 » 18/09/2019, 10:45

La probabilità che il problema mi richiede di calcolare è:

P($H_0$|$E_0$)

che, usando la probabilità condizionata, il teorema della probabilità composta e il teorema di Bayes, si può così esplicitare:

P($H_0$|$E_0$) = $$P($E_0$|$H_0$)*P($H_0$)$/($P($E_0$|$H_0$)*P($H_0$)$+$P($E_0$|$H_1$)*P($H_1$)$)$

Ipotizzando che il numero di osservazioni fatte sia grande, ho assimilato la frequenza alla probabilità e dunque ho valutato che:

P($E_0$) = 0,4
P($E_0$|$H_0$) = 0,9
P($E_1$|$H_1$) = 0,8

Se valuto che P($E_0$|$H_1$) = 0 il calcolo di P($H_0$|$E_0$) mi viene banalmente 1, che non collima con il risultato dell'esercizio, il quale dovrebbe essere $3/4$
Dove sto sbagliando?
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Re: Esercizio sulla probabilità condizionata

Messaggioda tommik » 18/09/2019, 11:06

$mathbb{P}(H_0)=0.4$
$mathbb{P}(E_0|H_1)=1-0.8=0.2$

$mathbb{P}[H_0|E_0]=(0.4xx0.9)/(0.4xx0.9+0.6xx0.2)=0.75$

...un po' più di impegno con le formule...grazie
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Re: Esercizio sulla probabilità condizionata

Messaggioda michelarusso2019 » 18/09/2019, 12:16

Mi scuso per non aver scritto bene le formule.

Grazie mille per l'aiuto!
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