Spazi e sottospazi vettoriali

Messaggioda Nepler265 » 18/09/2019, 12:17

Salve ragazzi ho problemi nel risolvere questo esercizio....Mi potreste aiutare per favore?

Determinare l’intersezione e la somma dei seguenti sottospazi di R4 ;

W = {(2x + y, x − y, 4x, 2x + 3y + z) : x, y ∈ R}, U = <(2, −1, 3, 5)> + <(0, 1, −1, −4)>
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Re: Spazi e sottospazi vettoriali

Messaggioda gugo82 » 18/09/2019, 12:41

Pessimo primo post, perché viola la netiquette vigente.
Perciò ti chiedo: cosa hai provato? Che conti hai fatto?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Spazi e sottospazi vettoriali

Messaggioda Nepler265 » 18/09/2019, 15:02

ho trovato i vettori di W cioè (2,1,4,2)(1,-1,0,3)(0,0,0,1) poi non capisco come andare avanti...
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Re: Spazi e sottospazi vettoriali

Messaggioda gugo82 » 18/09/2019, 16:34

Ah, quindi quelli sarebbero “i” vettori di $W$?
A me pare che anche $(3,0,4,6)$ sia un vettore di $W$, così come $(2,1,4,3)$… O no?
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Re: Spazi e sottospazi vettoriali

Messaggioda Nepler265 » 19/09/2019, 15:57

Sono i vettori generatori di W ed essendo anche lin.indip. sono anche una sua base
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Re: Spazi e sottospazi vettoriali

Messaggioda gugo82 » 19/09/2019, 16:17

Vabbè… E poi?
Cos’altro puoi dire?
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Re: Spazi e sottospazi vettoriali

Messaggioda Nepler265 » 19/09/2019, 17:36

che la dimensione di W è 3
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Re: Spazi e sottospazi vettoriali

Messaggioda vict85 » 19/09/2019, 18:08

Però quello che devi determinare è la dimensione di intersezione e somma di \(U\) e \(W\).

Nota che gugo83 può sembrare pignolo alle volte, ma i professori, specialmente durante gli esami, lo saranno anche di più. Quindi cerca di costruire un discorso completo e preciso. Più lo fai, più sarà facile farlo. In fondo, un forum non è una chat, hai tutto il tempo di ponderare su quello che scrivi.
Detto questo, nella sezioni universitarie conviene imparare ad usare le formule sin da subito.

Riassumendo quello che hai scritto finora, \(W\) e \(U\) sono due sottospazi di \(\mathbb{R}^4\). Il primo, ovvero \(W\), ha dimensione \(3\) ed è generato dai vettori \((2, 1, 4, 2),\,(1, -1, 0, 3)\) e \((0, 0, 0, 1)\). Mentre \(U\) ha dimensione \(2\) ed è generato dai vettori \((2, -1, 3, 5)\) e \((0, 1, -1, -4)\). Supponiamo anche che tu abbia dimostrato questi quattro fatti. Ora, come pensi di comportarti? Conosci qualche formula che mette in relazione \(\dim( W+U )\) e \(\dim( W\cap U )\)? Puoi dire qualcosa su di loro ancora prima di fare calcoli?
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Re: Spazi e sottospazi vettoriali

Messaggioda Nepler265 » 25/09/2019, 10:02

Il problema è qui che mi blocco e non riesco più ad andare avanti...
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Re: Spazi e sottospazi vettoriali

Messaggioda Bokonon » 25/09/2019, 10:13

Nepler265 ha scritto:Il problema è qui che mi blocco e non riesco più ad andare avanti...

Grassman? https://it.wikipedia.org/wiki/Formula_di_Grassmann
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