Salve , questo è il testo dell'esercizio :
Discutere la dimensione del sottospazio di R4
U = (a, b, 1, 0),(2a, a − b, 3 + c, 2) al variare di a, b, c ∈ R.
Con i vettori del sottospazio ci ho costruito la matrice 2x4
A= a b 1 0
2a a-b 3+c 2
Il mio ragionamento mi porta a dire che il rango di A può avere dimensione max=2 se e soltanto se il determinante di A (2x2)!= 0....... Prendo il "quadrato" 1 0 ed il suo determinante viene un numero Reale
3+c 2
sempre diverso da zero (2)...Quindo arrivo a dire che il rango di A (quindi la dim di U ) è sempre 2 per ogni a,b,c che appartengono ad R....è giusto questo ragionamento o mi sono perso qualcosa?