Alcuni chiarimenti sui dielettrici

[MrEngineer]

Salve ragazzi, sto preparando l'orale di Fisica II avendo superato lo scritto. I dielettrici mi sono risultati sempre un pò ostici, dunque avrei qualche domanda da farvi, a partire dalla più semplice. Allora, considerando un condensatore piano con armature di area $\Sigma$ distanti $d$, sappiamo che il campo elettrico tra le armature è uniforme e vale $E = \sigma/\epsilon_0$, mentre la differenza di potenziale vale $V = E d$.

Se inseriamo una lastra di isolante tra le armature, di spessore $s<d$, diminuisce la V perché diminuisce lo spazio che le cariche possono percorrere, per cui avremo che $V' = E'(d-s) < V$ dunque diminuisce la ddp e aumenta la $C$ necessariamente (ovviamente, il campo dopo il dielettrico sarà diverso da quello prima del dielettrico, per questo lo chiamerò $E'$ dico bene?). Se tutto lo spazio tra le armature è riempito dalla lastra isolante, ovvero $d = s$ allora la ddp raggiunge il valore minimo che chiamerò $V_k$. Una prima frase (dal Mazzoldi) mi lascia un pò dubbioso: "il contatto tra la lastra e le armature non è rilevante perché non si ha presenza di carica libera sulla lastra". Ciò vuol dire che le cariche, essendo la lastra isolante, non possono essere strappate alla lastra stessa?

Ritornando al campo elettrico, se supponiamo che tutto lo spazio tra le armature sia riempito dal dielettrico, abbiamo dunque detto che $s = d$ e allora $V_k = E_k d$. Il campo elettrico dopo aver aggiunto il dielettrico varrà:
$E_k = V_k /d$ e definendo $k = V/V_k$ avremo $V_k = V/k$. Dunque $E_k = \sigma/(k \epsilon_0)$ ovvero si riduce di un fattore $k$ rispetto a prima dell'aggiunta del dielettrico, giusto?

Definendo la differenza tra il campo prima del dielettrico e il campo dopo il dielettrico, avremo che $E - E_k = (k-1)/k \sigma/\epsilon_0$ e il campo $E_k$ si può riscrivere come $E_k = \sigma/\epsilon_0 - (k-1)/k \sigma/\epsilon_0$ e ponendo $\sigma_p = (k-1)/k \sigma$ il libro dice che si può considerare come la sovrapposizione di un doppio campo nel vuoto, uno dovuto alla carica sulle armature del condensatore con densità superficiale $\sigma$ e una dovuta a una carica di polarizzazione $q_p$ che si affaccia sulla lastra con segno opposto rispetto a quello delle cariche sulle armature del condensatore. Ma $E_k$ non valeva anche $\sigma/(k\epsilon_0)$? Sono due modi equivalenti di esprimere il tutto?

[mgrau]

Se inseriamo una lastra di isolante tra le armature, di spessore $s<d$, diminuisce la V perché diminuisce lo spazio che le cariche possono percorrere,

Questa è una cavolata. La V diminuisce perchè compaiono delle altre distribuzioni di carica

Ciò vuol dire che le cariche, essendo la lastra isolante, non possono essere strappate alla lastra stessa?

Più o meno, sì

Sono due modi equivalenti di esprimere il tutto?

Il fatto è che sulle facce del dielettrico compaiono della cariche di polarizzazione con una densità data da $(k - 1)/k sigma$. Il resto sono solo passaggi algebrici.

[MrEngineer]

Ma $E_k$ sarebbe il campo elettrico dopo che tutto lo spazio tra le armature del condensatore è riempito dal dielettrico?

[mgrau]

Ma $E_k$ sarebbe il campo elettrico dopo che tutto lo spazio tra le armature del condensatore è riempito dal dielettrico?

Sì. Quello prodotto dalle 4 distribuzioni, con densità $sigma$, $sigma_p$, $-sigma_p$, $-sigma$, (le due estreme sulle armature del condensatore, le due centrali sulle due facce del dielettrico) ossia $(sigma - sigma_p)/epsi_0$, ossia $sigma/(kepsi_0)$

[MrEngineer]

Ok perfetto, grazie mgrau. Quindi è il fatto che compare una distribuzione di carica sulle facce della lastra (carica che però non può essere sottratta al materiale isolante) a determinare la diminuzione della ddp?

Ok, credo che su questa prima parte non dovrebbero esserci altre domande. Inseriamo il dielettrico, compare questa densità di carica sulle facce della lastra che mi fa cambiare la ddp ai capi del condensatore e di conseguenza, potendo lasciare invariata la carica, andrà a variare la capacità del condensatore (che dunque aumenterà). C'è poi una serie di calcoli algebrici per dimostrare che il campo elettrostatico $E_k$, che è lo stesso rispetto a prima del dielettrico ma ridotto di un fattore $k$, si può esprimere anche come sovrapposizione nel vuoto (segnalata dalla costante $\epsilon_0$) di due campi, dovuti alle distribuzioni di carica $\sigma$ e $\sigma_p$ che si vengono a creare. Fin qui allora tutto ok.

Un'altra domanda che avrei riguarda intanto la suscettività elettrica $\chi = k-1$. Essa cosa rappresenta esattamente?
Per finire, affrontando i dielettrici e la polarizzazione, vengono introdotti due vettori, il vettore polarizzazione $vecP$ e il vettore spostamento (o induzione) $vecD$ ma, a dirla tutta, non ho ben capito cosa rappresentino.

[mgrau]

Un'altra domanda che avrei riguarda intanto la suscettività elettrica $\chi = k-1$. Essa cosa rappresenta esattamente?
Per finire, affrontando i dielettrici e la polarizzazione, vengono introdotti due vettori, il vettore polarizzazione $vecP$ e il vettore spostamento (o induzione) $vecD$ ma, a dirla tutta, non ho ben capito cosa rappresentino.

Su questo temo di non poterti aiutare...

[MrEngineer]

E invece sul campo $vecH$ cosa mi sai dire? Con tutti questi vettori e questi campi non riesco a capire più nulla :/

[mgrau]

Anche su quello, purtroppo...