Un cubo nell'acqua

[axpgn]

Un pesante cubo di metallo è appeso per un vertice alla lenza di una canna da pesca e viene calato molto lentamente in una grande vasca piena d'acqua calma, con la superficie "liscia come l'olio" come si suol dire.
Man mano che scende, la figura geometrica piana formata dalla "linea d'acqua" che lambisce il cubo, varia.
Quando il cubo è immerso per metà (volume) che forma ha questa figura geometrica?
Tale figura è quella con la massima superficie tra quelle "generate" dal cubo mentre viene immerso?

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

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Le prime "fettine" sono sicuramente triangolari, poi, dopo essere arrivati ai vertici del cubo, le "fettine" dovrebbero essere esagonali (degli esagoni "semiregolari"). La superficie maggiore dovrebbe essere un esagono regolare.

[axpgn]

Ok ma dovresti dimostrare che la figura con maggior superficie è proprio quella