Allora premesso che posso risolvere l'asserto con il teorema del limite centrale, ho visto che si potrebbe fare anche con l'uso della fuzione generatrice. Visto che poi che chi s'accontenta gode ma chi non s'accontenta stragode...vorrei vederlo anche nel dettaglio secondo questo approccio.
Allora abbiamo la variabile aleatoria definita dalla statistica (anche detto stimatore) media campionaria:
$\bar{X}_n=\frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}X_i$
Voglio calcolare la funzione generatrice di questa variabile aleatoria, ho iniziato ponedo:
$G_X(t)=\mathbb{E}[exp{tX}]=\mathbb{E}[exp{t\frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}X_i}]$
Come procedo?