Mi scuso se è passato un po' di tempo dalla mia ultima risposta, ma intanto in questi giorni ho dato Aerodinamica e non è stato per niente semplice
. Gli esercizi 8 e 9 non mi creano problemi.
ES. 8:
Scrivo il circuito elettrico equivalente. Ovviamente $ L_1 = (N_1ϕ_1)/I_1 $ quando $ I_2=0 $, ovvero $L_1= (N_1ϕ_(1,1))/I_1$, indicando con $ϕ_(1,1)$ il flusso $ϕ_1$ quando agisce soltanto il generatore $N_1I_1$.
Allora spengo $N_2I_2$ e calcolo $R_(eq)= 5/3 R_0 = ((R_0+R_0)$//$R_0)+R_0) $
Dunque $ϕ_(1,1)=(N_1I_1)/(5/3R_0)$ e risulta $L_1= (3N_1^2)/(5R_0)$
Spengo, poi, $N_1I_1$ e calcolo $R_(eq)= 5/2 R_0 = ((R_0)$//$R_0)+2R_0) $
Quindi $L_2=N_2^2/R_(eq)=(2N_2^2)/(5R_0)$.
Calcolo $M=(N_1ϕ_(1,2))/I_2$, usando con i pedici la medesima convenzione prima spiegata. Sfruttando il partitore di flusso, sappiamo che $ϕ_(1,2)=(N_2I_2)/(5/2R_0)*1/2$, cioè $M=(N_1N_2)/(5R_0)$.
ES. 9:
Scrivo il circuito elettrico equivalente. $L_1= (N_1ϕ_(1,1))/I_1$.
Allora spengo $N_2I_2$ e calcolo $R_(eq)= 2/3 R_0 = ((2R_0)$//$R_0) $ perché la serie "esterna" delle due riluttanze è in parallelo con un cortocircuito e non la considero nel calcolo della riluttanza equivalente.
Dunque $ϕ_(1,1)=(N_1I_1)/(2/3R_0)$ e risulta $L_1= (3N_1^2)/(2R_0)$
Spengo, poi, $N_1I_1$ e calcolo $R_(eq)= 2/3 R_0$, ragionando in maniera del tutto analoga a prima.
Quindi $L_2=N_2^2/R_(eq)=(3N_2^2)/(2R_0)$.
Calcolo $M=(N_1ϕ_(1,2))/I_2$. Sfruttando il partitore di flusso, sappiamo che $ϕ_(1,2)=(N_2I_2)/(2/3R_0)*(2R_0)/(2R_0+R_0)$, cioè $M=(N_1N_2)/(R_0)$.
ES.7:
Questo è l'esercizio che mi crea problemi. Una volta passato al circuito elettrico equivalente e spento N2I2, trovo la Req, che dovrebbe essere la serie tra il parallelo di 2R con R e il parallelo di R con R (cioè i due "sottocircuiti" li ho immaginati come caratterizzati da due resistenze in parallelo, che poi ho sommato in serie per ottenere la Req), ma non ne sono sicuro. Comunque $R_eq=7/6R$, $ϕ_(1,1)=(6N_1I_1)/(7R)$ e dunque $L_1= 6/7 N_1^2/R$.
Per simmetria circuitale, ho pensato che conseguentemente risulti $L_2= 6/7 N_2^2/R$. Su M so che vale la seguente: $M=(N_1ϕ_(1,2))/I_2$, ma non riesco a trovare $ϕ_(1,2)$.