Ho letto un po' di cose, e mi sembra che
- il fatto che l'estensione \(^*\mathbb C\) di \(\mathbb R\) fatta dalle coppie \((x,y)\) con somma componente per componente e prodotto dato da \((a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad)\) sia un campo si scrive al primo ordine, e quindi, per il principio di transfer, deve essere vero per \(^*\mathbb R\); così come il fatto che \(^*\mathbb C\) è un campo algebricamente chiuso. Tu cosa ti stavi chiedendo?
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sebbene in $CC$ l’Algebra sia bellissima e sebbene su $CC$ si possa mettere una struttura d’ordine (anche totale), essa non si tiene insieme con le operazioni di campo.
Lo stesso accade con i numeri iperreali? Boh, lo devo dimostrare.
In un campo totalmente ordinato i quadrati sono maggiori di zero, no?
- gli unici enunciati al second'ordine che mi vengono in mente sono in positivo, ossia cose che non si possono dimostrare false al primo ordine, e quindi hanno speranza di esistere in \(^*\mathbb R\)... non ne trovo uno negativo!
"In verità le cose che nella vita sono tenute in gran conto si riducono a vanità, o putredine di nessun valore; botoli che si addentano, bambocci litigiosi che ora ridono, poi tosto piangono." (Lotario conte di Segni)