Centro di un sistema di vettori applicati paralleli

Messaggioda Gwen98 » 08/10/2019, 17:48

Ciao a tutti,
sto provando a fare questo esercizio sui vettori applicati paralleli in preparazione dell'esame di Fisica Matematica.
Non ho trovato molti esempi su questa tipologia e quindi ho dei dubbi sullo svolgimento e spero che qualcuno possa aiutarmi

$v_1 = ( 2 , -1 , -1 ) , v_2 = ( -4 , 2 , 2 ) , v_3 = ( -6 , 3 , 3 )$
Applicati nei punti
$A_1 = ( 0 , 1, 1 ) , A_2 = ( 1 , 0 , 1 ) , A_3 = ( 1 , 1 , 0 )$

Calcolo la risultante
$ vecR= ( -8,4,4) $

e impongo che la somma dei momenti rispetto all'origine dei tre vettori è uguale al momento del vettore risultante applicato nel centro C :
$ (A1−O)×v_ 1+(A2−O)×v_2+(A3−O)×v_3 3=(C−O)×R⃗ $
Assumendo come O(0,0,0)
ottengo
$ (-1,11,-13)= (C−O)×R⃗ $
ovvero il sistema
${4y-4z=-1,
-4x-8z=11,
4x+8y=-13} $

le soluzioni di questo sistema però risultano dipendenti tra loro
ovvero mi risulta $y = -x/2 - 13/8, z = -x/2 - 11/8$
Come faccio ad ottenere le coordinate del centro? Devo aggiungere qualche altra informazione al sistema?
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Re: Centro di un sistema di vettori applicati paralleli

Messaggioda mgrau » 09/10/2019, 08:29

Non trovi le coordinate di C, ma l'equazione di una retta, perchè non c'è nessun C determinato, ma solo una retta di applicazione della risultante
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Re: Centro di un sistema di vettori applicati paralleli

Messaggioda Gwen98 » 09/10/2019, 10:39

Innanzitutto grazie per la risposta,
quindi se ho ben capito è come se avessi trovato l'equazione dell'asse centrale o sbaglio?
Sapresti darmi indicazione per come calcolare invece le coordinate del centro?
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Re: Centro di un sistema di vettori applicati paralleli

Messaggioda Shackle » 09/10/2019, 10:49

DAto un sistema di vettori applicati paralleli , a risultante non nullo , il CENTRO del sistema è definito. Guarda a pag 3 di questa dispensa , punto (b) :

http://www.ing.unitn.it/~siboni/proveMR ... 102008.pdf

insomma, è come il baricentro , supponendo $g$ = costante , e vettori peso applicati nei vari punti .
No phenomenon is a real phenomenon until it is an observed phenomenon - J.A. Wheeler
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Re: Centro di un sistema di vettori applicati paralleli

Messaggioda Gwen98 » 09/10/2019, 11:43

Grazie ad entrambi per l'aiuto, sono riuscita a capire come il calcola il centro, era più semplice di quanto pensassi.

mgrau ha scritto:Non trovi le coordinate di C, ma l'equazione di una retta, perché non c'è nessun C determinato, ma solo una retta di applicazione della risultante

Ma quindi avevo calcolato l'equazione della retta dell'asse centrale?
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