Si risolva l'equazione complessa:
\(\displaystyle z^6 + (jz^3)^* = 0 \).
Pongo \(\displaystyle z = Re^{j \theta} \), con \(\displaystyle R>0 \) necessariamente, trattandosi di una distanza.
Sostituendo nell'equazione:
\(\displaystyle R^6e^{j6\theta} + (e^{j \frac{\pi}{2}} * R^3 *e^{j 3\theta})^* = 0 \)
ossia, in definitiva:
\(\displaystyle R^6e^{j6\theta} = -R^3e^{-j(3\theta + \frac{\pi}{2})} \).
Due numeri complessi coincidono quando coincidono modulo e fase, dunque:
\(\displaystyle 6 \theta = -3 \theta - \frac{\pi}{2} + 2k\pi \)
ossia \(\displaystyle \theta = \frac{- \frac{\pi}{2} + 2k\pi}{9} \).
Mentre per il modulo:
\(\displaystyle R^6 = -R^3\)
ossia \(\displaystyle R^3(R^3 + 1) = 0 \) e quindi \(\displaystyle R = 0 \) e \(\displaystyle R = -1 \).
Il problema è proprio quest'ultimo valore. Mi trovo con il risultato per quanto riguarda la fase e il caso \(\displaystyle R=0 \), ma dovrei ottenere \(\displaystyle R=1 \), e invece ottengo questo risultato negativo ovviamente sbagliato. Consigli? Grazie.