Chiarimento funzione 2 variabile

Messaggioda dome88 » 05/10/2019, 21:48

Salve a tutti stavo facendo alcune osservazioni e considerazioni sulle funzioni in due variabili e nel contempo stavo cercando di capire le funzioni a valori vettoriali, spero che c'entrino qualcosa :lol:

Allora la mia domanda era, se ho una funzione in due variabili $ z=f(x,y)$ definita in $ A sube R^2$ Questa non è anche una funzione vettoriale? Cioè associa ad ogni punto (x,y)(un vettore del piano) un punto (x,y,z) dello spazio(vettore nello spazio) $R^3$ ?
E' corretta questa cosa o faccio confusione?
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Re: Chiarimento funzione 2 variabile

Messaggioda gugo82 » 05/10/2019, 22:14

Sì, fai confusione.

Stai confondendo il valore assunto dalla funzione (che è un numero $ in RR$) col punto del suo grafico (che è un punto di $ in RR^3$).
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Re: Chiarimento funzione 2 variabile

Messaggioda dome88 » 05/10/2019, 22:18

Quindi il fatto che ad un punto del piano o dello spazio si associa un vettore corrispondente non c'entra niente con le funzioni vettoriali?
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Re: Chiarimento funzione 2 variabile

Messaggioda gugo82 » 05/10/2019, 23:47

La tua funzione non associa ad un punto del piano un punto dello spazio, ma un numero reale.
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Re: Chiarimento funzione 2 variabile

Messaggioda dome88 » 06/10/2019, 00:14

gugo82 ha scritto:La tua funzione non associa ad un punto del piano un punto dello spazio, ma un numero reale.


Ok grazie per la risposta
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Re: Chiarimento funzione 2 variabile

Messaggioda dome88 » 10/10/2019, 18:29

gugo82 ha scritto:La tua funzione non associa ad un punto del piano un punto dello spazio, ma un numero reale.

E' una funzione vettoriale una funzione che dipende da due sotto-funzioni. E' corretto? Ad esempio il gradiente in $R^2$ è una funzione vettoriale che dipende dalla funzione derivata parziale rispetto a x e dalla f in y ?
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Re: Chiarimento funzione 2 variabile

Messaggioda gugo82 » 10/10/2019, 18:41

dome88 ha scritto:
gugo82 ha scritto:La tua funzione non associa ad un punto del piano un punto dello spazio, ma un numero reale.

E' una funzione vettoriale una funzione che dipende da due sotto-funzioni. E' corretto? Ad esempio il gradiente in $R^2$ è una funzione vettoriale che dipende dalla funzione derivata parziale rispetto a x e dalla f in y ?

Esistono cose chiamate definizioni, che chiariscono, in termini di enti primitivi o già definiti, cosa è da intendersi quando si usano certe locuzioni o terminologie.
Una funzione vettoriale è una funzione le cui immagini sono vettori, cioè elementi di $RR^k$ (con $k >= 1$).
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Re: Chiarimento funzione 2 variabile

Messaggioda dome88 » 10/10/2019, 19:14

gugo82 ha scritto:
dome88 ha scritto:
gugo82 ha scritto:La tua funzione non associa ad un punto del piano un punto dello spazio, ma un numero reale.

E' una funzione vettoriale una funzione che dipende da due sotto-funzioni. E' corretto? Ad esempio il gradiente in $R^2$ è una funzione vettoriale che dipende dalla funzione derivata parziale rispetto a x e dalla f in y ?

Esistono cose chiamate definizioni, che chiariscono, in termini di enti primitivi o già definiti, cosa è da intendersi quando si usano certe locuzioni o terminologie.
Una funzione vettoriale è una funzione le cui immagini sono vettori, cioè elementi di $RR^k$ (con $k >= 1$).


Ti ringrazio, purtroppo ho dovuto riprendere quasi tutti i concetti di analisi matematica geometria e algebra lineare da zero, lavoro quasi estenuante :roll:
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