Intanto, @Niki, ti ringrazio per la pacatezza della risposta. Altri mi avrebbero già mandato a quel paese. (Anche se io, personalmente, non sono tanto d'accordo sul "rispetto" delle opinioni che ritengo sbagliate, non semplicemente diverse: posso rispettare l'opinione di qualcuno a cui non piace la trippa, ma quella dei terrapiattisti, per esempio, non mi pare vada rispettata, va discussa e confutata: ma lasciamo stare).
E per ricambiarti la gentilezza eviterò di offendermi per il tuo sospetto che io non sappia la differenza fra discreto e continuo, Zenone, ecc. ecc.
Poi: potrei sapere quali sono i numeri che vi vengono fuori? E che cosa rappresentano,
esattamente?
Poi ancora, nel merito: c'è evidentemente un fraintendimento, che cercherò di chiarire.
Riprendiamo il problema originale, con riferimento allo schema qui sotto
Vediamo che i proiettili che cadono sul parallelo $theta$ sono deviati di $2theta$. E quelli che cadono fra l'equatore $theta = 0$ e il parallelo $theta$ sono deviati di un angolo compreso fra 0 e $2theta$.
E questi, quanti sono? In rapporto a quelli che colpiscono la sfera, ovvero la sua sezione massima, il cerchio che sta sopra, sono quelli che colpiscono la corona circolare tratteggiata, che ha raggio esterno $R$ e raggio interno $Rcos theta$.
L'area della corona è $piR^2 - pi(Rcostheta)^2 0 piR^2(1 - cos^2theta = piR^2sin^2theta$, e il rapporto fra l'area della corona e l'area del cerchio è quindi $(piR^2sin^2theta)/(piR^2) = sin^2theta$
Quindi, se indichiamo con $P(theta)$ la frazione di particelle diffuse con angolo
minore o uguale di $2theta$, si ha $P(theta) = sin^2theta$. Questa rappresenta anche la probabilità che una particella sia diffusa fra 0 e $2theta$. Gli angoli possibili di diffusione vanno da 0° a 180°, in corrispondenza di ciò $P(180/2) = 1$, come ci aspettiamo. Per esempio, nel caso nostro risulta che la frazione di particelle diffuse con un angolo compreso fra 0 e 20°, viene $sin^2(10°)$, circa il 3%.
Questo è un risultato
integrale. Se vogliamo conoscere la
distribuzione delle particelle in funzione dell'angolo di diffusione dobbiamo derivare $P(theta)$ rispetto a $theta$ , e otteniamo $p(theta) = (dP(theta))/(d theta) = 2sintheta cos theta$.
Questo cosa rappresenta?
Non è una probabilità di trovare un certo angolo, ma una
densità di probabilità; ti dice quali sono gli angoli di diffusione più o meno probabili (per es. è interessante vedere che la deviazione più probabile è 90°).
Poi, per ottenere una probabilità,
occorre moltiplicarla per un intervallo di angolo (piccolo, se no occorre un integrale).
Mi pare che stia qui tutta la nostra divergenza: secondo me, tu confondi probabilità con densità di probabilità; il valore che trovi per i famosi 20° non è una probabilità, nè un numero di meteoriti, perchè, se metti un numero esatto, è come mettere $d theta = 0$, il che ti azzera il risultato.
Insomma, la mia conclusione è:, finchè non assegni l'intervallo di angolo che ti interessa non troverai nessun numero diverso da zero