Re: Sottospazio vettoriale

Messaggioda Bokonon » 14/10/2019, 11:47

Se vuoi ottenere il vettore nullo, vuol dire che le tre componenti devono essere uguali a zero per qualche valore di x e y. Quindi proverai ad uguagliare a zero le tre componenti...e proverai a risolvere il sistema.
Questo è il metodo algebrico.

Il metodo geometrico invece ti fa capire immediatamente la situazione.
Prendi il vettore che definisce l'insieme e lo decomponi.
$U= ( ( x-1 ),( x+y ),( y-2 ) )=x( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) + y( ( 0 ),( 1 ),( 1 ) ) +( ( -1 ),( 0 ),( -2 ) ) $
L'insieme U è formato da tutte le combinazioni lineari di due vettori (che sono una base per un sottospazio di dimensione 2) + un vettore fisso (che possiamo considerare come un punto).
Quindi è un piano di $RR^3$ traslato "via" dall'origine.

Questo è uno spazio vettoriale $W= ( ( x ),( x+y ),( y ) )=x( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) + y( ( 0 ),( 1 ),( 1 ) )$
(un piano che passa per l'origine)
Mentre U è uno spazio affine perchè quel "vettore fisso" non è combinazione lineare di W.

Però, Martina, se in tre giorni non hai scritto niente sul foglio e/o su questo thread, allora sarebbe bene ripassare i concetti basici.
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Re: Sottospazio vettoriale

Messaggioda Sergio » 14/10/2019, 23:48

martina99209 ha scritto:Ciao a tutti, sono nuova nel forum, mi chiamo martina e sono al primo anno di ingegneria e ho un problema di algebra che non so risolvere..

No problem. Quando si comincia a studiare algebra lineare non ci si capisce nulla. È normale.
Prova a dare un'occhiata a https://www.matematicamente.it/forum/post333747.html

martina99209 ha scritto:il testo è questo: In $ RR^3 $ ( $ RR $ ) si determini, se possibile, un insieme A tale che $text(L)(A) = U$ dove $U = \{(x-1, x + y, y-2) in RR^3 | x,y in R\}$.
In caso non sia possibile si giustifichi la risposta.
allora: so dalla teoria che perché $U$ sia un sottospazio lineare, deve soddisfare tre proprietà:
  1. La somma di due vettori appartenenti all'insieme deve essere contnute nell'insieme stesso
  2. Il prodotto di due vettori appartenenti all'insieme deve essere contenuta nello stesso
  3. Per essere uno sottospazio vettoriale deve contenere il vettore nullo e gli opposti dei vettori presenti nell'insieme preso in considerazione
ma non so come applicarle queste proprietà...
qualche suggerimento per iniziare?

Premesso che il grave errore di cui parla gugo82 c'è tutto (bisognerà riparlarne), ti è stato dato un suggerimento molto utile, anche se probabilmente ti è sfuggito (si parlava di "origine" invece che di "vettore nullo").
Quando si tratta di decidere se un insieme è uno spazio vettoriale, la prima cosa da fare (perché è la più semplice) è verificare se contiene il vettore nullo.
$U$ contiene vettori del tipo $(x-1,x+y,y-2)$. Per vedere quali valori dovrebbero assumere $x,y,z$ per arrivare a $(0,0,0)$ basta costruire un semplice sistema.... ma non serve nemmeno spingersi a tanto.
Dovrebbe essere, per cominciare, $x-1=0$, cioè $x=1$. Dovrebbe anche essere $y-2=0$, cioè $y=2$.
Ma dovrebbe anche essere $x+y=0$, cioè $1+2=0$. A me non sembra possibile...
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Re: Sottospazio vettoriale

Messaggioda gugo82 » 16/10/2019, 22:11

@ Sergio: Dopo averlo scritto in privato, lo scrivo anche in pubblico: bentornato. :heart:
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Approfitto spudoratamente per salutare Sergio

Messaggioda dissonance » 17/10/2019, 08:46

gugo82 ha scritto:@ Sergio: Dopo averlo scritto in privato, lo scrivo anche in pubblico: bentornato. :heart:

Uuh è tornato Sergio! Ma che piacere! Un abbraccio
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Re: Approfitto spudoratamente per salutare Sergio

Messaggioda Sergio » 17/10/2019, 13:29

dissonance ha scritto:Uuh è tornato Sergio! Ma che piacere! Un abbraccio

Grazie!
In effetti, sono tornato non dopo una pausa dal forum, ma dopo una pausa dagli studi. Ripresi gli studi, non potevo non tornare anche qui :)
Un forte abbraccio anche a te!
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