Spostamento carica da un punto ad un altro

[vrek]

Ciao,

E' un problema credo relativamente facile ma i risultati che trovo non corrispondono a quelli forniti...

Trovare il lavoro compiuto spostando una carica puntiforme $ Q=-20uC $ dall'origine al punto $ (4,0) m $ e in seguito al punto $ (4,2) m $, se il campo eletrico presente è dato da:

$ E=((X/2)+2*Y)ex+2*Xey $

con $ E, ex, ey $ che hanno la freccetta in alto (vettori)

Applicando la nota formula $ L=F*s=E*Q*s $, considerando Q in valore assoluto e sostituendo le coordinate $ X,Y $ con i valori che hanno nei 2 punti, trovo:

$ L1=((4/2)+2*0)+2*4)*(20*10^-6)*4=80*10^-5 J $

Stessa cosa per l'altro punto:

$ L2=((4/2)+2*2)+2*4)*(20*10^-6)*2=560*10^-6 J $

I risultati indicati nell'esercizio, però, sono rispettivamente $ L1=80*10^-6 J $ e $ L2=320*10^-6 J $

[mgrau]

Tieni presente che la "nota formula" $ L=F*s=E*Q*s $ richiede che $vec E$ sia costante lungo lo spostamento...

[vrek]

...e non è questo il caso, essendo E legato a delle variabili: come procedo allora?

[mgrau]

Se ti pare che $(x/2 + 2y)vec(u_x) + 2yvec(u_y)$ sia costante...
A me pare che, nello spostamento da (0,0) a (4,0), la componente $E_x$, che è l'unica che interessa, passi da un valore 0 a un valore 2... Rettifico: mi pareva che ritenessi il campo costante. Pardon.
Volendo essere formali, ci sarebbe da integrare il prodotto scalare $vecE.vec(ds)$; poi però si vede a occhio che:
la dipendenza da y non c'è perchè y è sempre zero; la dipendenza da x è lineare, per cui si può prendere la media, ossia $E_x = 1$; allora si può moltiplicare questo $E_x$, per lo spostamento 4, per la carica e viene appunto $L_1 = 80*10^-6 J$
Per il secondo spostamento è ancora più semplice, conta solo $E_y$ che ora è sì costante perchè x vale 4, quindi $E_y = 8$, allora allora il lavoro è $E_y = 8$, per lo spostamento 2, per la carica e viene $L_2 =8*2*20*10^-6 = 320*10^-6J$

[vrek]

Che dire...GRAZIE